2015年聖光学院の問題です。

百の位と十の位の数が異なる3桁の整数Aに対して、次の操作を行います。

（操作）Aの百の位と十の位の数の差、十の位と一の位の数の差、百の位と一の位の数の差を順に百の位、十の位、一の位とする3桁の整数を作る。

　この操作で作られた数を【A】と表します。

　例えば【305】＝352　【737】＝440となります。

　　このとき、次の問いに答えなさい。

（1）【【972】】＋　【【513】】を求めなさい。

（2）【A】＝231となるAとして考えられる3桁の整数は全部でいくつありますか。

（3）　次の7つの3桁の整数のうち、操作を行うことでは作られない数をすべて答えなさい。
　　　　　　　100、　242、　345、　424、　522、　633、　725

（4）　次のア、イ、ウのすべてにあてはまる3桁の整数Aは1つだけあります。その整数Aを答えなさい。
ア　Aは【A】より小さい。
イ　Aの百の位の数と【A】の百の位の数の差は1である。
ウ　Aと【A】の差は1桁の整数である。

【解説と解答】
（１）【972】＝257　【257】＝325　　【513】＝422　【422】＝202　325＋202＝527
（答え）527

（２）Aという数をabcとすればaとbの差が2　bとcの差が3　aとcの差が1になります。
差が一番大きいのが最大の数と最小の数の差にならないといけないので、この場合b>a>c もしくはc>a>bでないと成り立ちません。
b>a>cの場合　（a、b、c)＝（1、3、0）（2、4、1）（3、5、2）（4、6、3）（5、7、4）（6、8、5）（7、9、6）
c>a>bの場合　（a、b、c)＝（2、0、3）（3、1、4）（4、2、5）（5、3、6）（6、4、7）（7、5、8）（8、6、9）
ということで、14通りになります。
（答え）14通り

（３）【A】の各位の数の内最大の数は、それ以外の数の和になっていないと成り立ちません。
したがって100、345、424、522ができません。
（答え）100、345、424、522

（４）A＝abcとすると　aとbの差はaより大きいことがわかります。
またAの百の位の数と【A】の百の位の数の差が1ですから、
a=1 b=3　 a=2 b=5　a=3 b=7　a=4 b=9のいずれかになります。
Aの百の位の数と【A】の百の位の数の差が1でAと【A】の差が1桁の整数であることからb=9でなければ1桁にはなりません。
【499】＝505で差が6
【498】＝514で差が16
より答えは499
（答え）499

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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まだ新学年が始まったばかりです。

だから6年生はまだまだ上を向いてもらいたい、と思います。これから成績を上げるんだ、という気持ちを強く持つ。

これまで長い時間受験勉強をしてきても成績が上がらなかったから、今から上がるわけがない、と考えてしまうと全く伸びなくなってしまいます。

しかし、これから伸ばすんだ、という気持ちを持って臨めばいろいろな改善点が思い浮かんでくる。

ただし･･･

組み分けテストを目標にしてはいけません。組み分けテストはそう簡単には上がらない。

これはもうある意味固定的な集団が形成されているので、そう簡単に上に上がることはないでしょう。（下がるのは簡単だけれど）

だから違う目標を持っていることが大事です。

ミスを少なくする。漢字のトメハネはしっかり書く。そういうことを少しずつ確実にクリアしていくべきです。

その積み重ねが秋に花開いていく。

「また、～クラス？」

みたいなことをお母さんも言ってはいけません。それよりは改善すべきことをしっかり話し合って決めて、それが改善できたら褒めてあげることに徹してください。

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算数の採点方式は大別すると２つあります。

ひとつは解答のみを採点する方式。つまり合っているか、間違っているか、だけを判定する。答えだけ書く問題の場合はそうです。

もうひとつが部分採点。これは記述式の場合で、式や考え方を書きなさい、という指示があります。指示がある以上、部分採点してくれる、と思ってはいけませんが、（指示をしていても、解答だけを見る場合もあります。）、指示がある以上はやはり式や考え方を書いていないとたとえ答えが合っていても満点にならない可能性はあります。

では、なぜ部分採点をするのか？

多くの場合、こういう学校の問題は難しく、そして解答する問題数も少なくなるからです。問題が難しいということは解くのに時間がかかるわけで、だから問題数は必然的に少なくなります。大問4問程度、になると答えだけを採点してしまうと、差がつかなくなる。

できない問題が多いから、点数が低くなってしまうのです。

そこで、部分点をつける。例えば解くまでの過程を３段階に分けて、それぞれが説明されていれば点数をあげる、というようなやり方をします。

最後で計算間違いをして答えが違う場合、解答だけを採点する方式だと0点になりますが、この場合は数点の減点ですむので差が開くようになるわけです。

したがって受験する学校がどういう方式なのかを念頭に置いて、練習をしてください。

記述式の学校を受験するのであれば、ちゃんと論理立てて説明ができているかで大きな違いが出てきますから、日頃から解き方をしっかり書いていきましょう。

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