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4年生の夏休みに分数と小数の計算を練習しよう

最近の進学塾のカリキュラムを見せてもらうと、4年生の後期に早くも割合や速さが出てきます。

ということになれば、当然、小数や分数の計算はかなりできるようになっていかないといけない。

しかし、そういう過程がどうしても後手に回るケースが増えています。学校では当然、まだやらないし、塾のテキストにも少し載っているものの、教室で練習するということはまずない。

したがって4年生の夏休みはある意味、小数と分数の計算を先に練習しておいた方が良いのです。

というのも、塾では突然、そのカリキュラムが始まります。

例えば通分。約分。1週間で終わってしまう。翌週はもう次のカリキュラムが来るので、十分に理解しないまま、積み残してしまうと、次がもっとわからなくなる。

約数・倍数→公約数・公倍数→通分→異分母の和差→分数の乗除→割合

とまあ、こんな感じで進んでいくわけですが、分数や小数は当然、練習しないとできない。

ので、ぜひこの夏休みに練習してください。

速いのが良いとは思わないが、いったん教わる以上はやはりできるようになっていかないと、子どもが自信を無くします。勉強に対する意欲をそいでしまうわけにはいかないので、少しずつ練習していきましょう。

ただし、ほめながらやってください。4年生の秋に分数がわかるなんて、すごいことですから。

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3つのてんびん算

4%の食塩水200gと8%の食塩水400gと12%の食塩水を何gまぜると10%になりますか?

というような問題がありますね。

これをてんびん算で解いてみましょう。

この問題の場合、結局すべての重さが10%のところにぶらさがるのと同じなので、アの回転力+イの回転力=ウの回転力になればよいということなのです。

ア=200×(10ー4)=1200

イ=400×(10-8)=800

したがって合計は1200+800=2000

なので2000÷(12-10)=1000g

と求めることができます。

まず4%と8%でてんびんを考えることもできますが、一気にやってしまった方が簡単でしょう。

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立体切断の考え方

立体の切断は、子どもたちにとってなかなかイメージがつかめないテーマでしょう。

たとえば、こんな問題。

1辺12㎝の立方体があります。PとQは各辺の中点です。この立方体を点PQRを通る平面で切るとき、頂点Aを含む立体の体積を求めなさい。

良くある問題だと思いますが、まず初学の段階で間違いやすいのは、立方体の中を通る線を書いてしまうこと。

こういう線を書いてしまうと、よくわからなくなります。立体の中をつきぬける線は確かにこの3点を通る平面上にはあるのですが、その面をイメージにしくいのです。

ではどうするか?

この問題では立方体の面上にPとRがあるので、まずこれを結びます。

次に、PとRがある平面上をQがある立方体の平面まで、線を伸ばしていきます。この平面との交点をBとしましょう。

そうするとBとQがある平面に来ましたから、今度はBとQを結びます。

しかしQとRは立方体の作る面上にはいないので、Rがいる立方体の面上までこれを伸ばします。この交点をCとします。

最後にCとRを結ぶと、3点PQRがいる平面と立方体の面との関係が明確にわかるようになります。

さて、説明のために各点に記号を入れましょう。

求める立体は三角すいACRBから三角すいFDPBと三角すいCGEQを引けば良い、ということがわかります。

しかもこの3つの立体は、相似形になっています。

FP=PHですからBF=12㎝

IQ=6㎝ですからID:DF=6:12=1:2になるのでDF=12×2/3=8㎝になります。

三角すいACRBは三角すいFDPBの2倍ですから、AC=16cm です。

さて三角すいACRBの高さは24cm 三角すいFDPBの高さは12㎝ 角すいCGEQの高さは6㎝ですから

長さの比が4:2;1

ということは体積の比は

4×4×4:2×2×2:1×1×1=64:8:1

したがって求める体積は三角すいACRBの64分の(64-8-1)で55/64ということになります。

よって

16×12×1/2×24×1/3×55/64=660㎝3

ということになります。

もちろん各三角すいの底辺の長さなどを出して計算してもかまいません。

長くなりましたが、ポイントは切断面のイメージを立方体の平面と合わせて考えることです。

立方体の中をつっきる線を書いてしまうと、イメージが湧きにくくなるので、以上のように立方体の持つ平面上に伸ばしてイメージを作ってください。

これは練習が必要だと思いますので、自分で図を描きながら確認をしていきましょう。

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