小学生ですから、平方根は使えないので、直角三角形の斜辺の長さは本来は使えません。しかし、これが整数になる場合があり、その代表的な三角形が３：４：５と５：12：13です。
しかし問題では圧倒的に３：４：５が使われることが多く、これは多くの受験生が知っていると思います。
下記は2011年慶應湘南の算数の問題ですが、B’F＝12㎝のところで、ピンとくれば、だいぶ平面図形の問題に慣れてきた証拠でしょう。
辺ABの長さが20cm、角Bが90°の直角三角形ABCと、1辺の長さが16cmの正方形ADEFを、図1のように辺ABと辺AFが重なるようにおく。三角形ABCを頂点Aを中心として矢印の方向に回転させ、三角形AB′C′に移したところ、辺AC′と辺AFは重なり、頂点B′は辺EF上にきて、B′F＝12cmとなった。
図１
（１）辺BCの長さを求めなさい。
（２）図1のかげのついた部分「あ」の面積は「い」の面積の何倍ですか。
（３）三角形ABCを、図2のように頂点Bが正方形の辺DE上にくるようにさらに回転させた。このとき、かげのついた部分「う」の面積を求めなさい。
図２
（解説と解答）
（１）
AB＝20cm ですからAB’も20㎝になります。BがB’に重なったのだから角CAC’と各BAB’は同じになるので三角形ACBと三角形AFB’は相似形です。
FB’＝12㎝ですからFB’：AF：AB’＝12：16：20＝３：４：５
BC：AB：AC＝３：４：５よりBC＝20×3/4＝15㎝ になります。
（２）
おおぎ形ABB’とおおぎ形ACC’も相似になります。そうすると「あ」と「い」も相似になり、その面積比は辺の比×辺の比。
BC：FB’＝15：12＝５：４ したがって面積は５×５：４×４＝25：16
答えは 16/25倍ということになります。
（３）
ACとFEの交点をG、CBとEFの交点をIとおき、CからFEに垂線をおろし、その交点をHとします。
三角形ADBと三角形BEIは相似形になるのでBE＝４㎝ BI＝５㎝ IE＝３㎝
BC＝15㎝ですから、IC＝10㎝になります。
ここで三角形IBEと三角形HICは相似になるので、HI＝６㎝ IC＝10㎝ HC＝８㎝
同様に三角形AFGと三角形GHCも相似になるので、AG：GC＝２：１（＝AF：HC＝16：８より）
したがって斜線部「う」の面積は20×15×1/2×10/15×1/3＝100/3＝33 1/3㎝2
HF＝７㎝とわかりますから、そこからGHを7/3と出しても答えは出てくるでしょう。
三角形ADBと三角形BEIは相似形であることに気が付き、垂線CHが引けると、あとは問題なく解けると思います。３：４：５はいろいろな問題で出てますので、知っておいて良い知識でしょう。
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