2011年 豊島岡の問題。
1辺が50cmの立方体の水そうと、どの辺の長さも50cmより短い直方体のレンガがあります。
レンガの３つの面には図１のようにA、B、Cとかかれています。平らな面の上に置かれた空の水そうの中に図２のようにレンガを平らに置き、毎分1000cm3の割合で水を入れます。A、B、Cのそれぞれの面を下にしたときの3つの場合について、水を入れ始めてからの時間と水の深さの関係を調べました。下の図３は面Aと面Bを下にして置いた場合のこの関係をグラフにしたものです。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）面Bの面積は何cm２ですか。
（２）水を入れ始めてから水の深さが36cmになるまでの時間を考えます。面Aを下に置いた場合は、面Cを下にしておいた場合より何分何秒早くなりますか。
（１）
レンガのそれぞれの辺の長さを図のようにア、イ、ウと決めます。
Bを下にしたときは、50分で40㎝まで水が入りいますが、その後のグラフが変わっていないので図のアの長さは40ｃｍ以上あります。
52分までに水は1000×52＝52000cm3 入ります。一方容積は50×50×40＝100000cm3。
したがって入っているレンガの体積は100000－52000＝48000cm3ですから、
48000÷40＝1200cm2がBの面積です。
（答え）1200cm2
（２）グラフからウが30㎝ということがわかります。面Aを下に置いたとき、深さが30㎝になるまでに21分かかっていますから、1000×21＝21000cm3の水が入っているわけですが、深さ30㎝であれば50×50×30＝75000cm3の容積があるはずなので、このレンガの体積は75000－21000＝54000cm3になり、ウが30㎝ですから、54000÷30＝1800cm2がAの面積になります。
54000÷1200＝45cmよりアの長さは45cm 1200÷30＝40cmがイの長さになります。
ここで面Cを下に置いたときは、Cは30×45＝1350cm2で40cmの高さになります。
深さ36cmまで水が入る時間は
36×（2500－1350）÷1000＝41.4分です。
Aを下に置いたときは30㎝までは21分とわかっていますから後6㎝入れば良いので、
50×50×6÷1000＋21＝36分になります。
したがってAを下に置いた方が41.4－36＝5.4分早くなることになります。
（答え）5分24秒
「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）
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