組み合わせた立体の切断

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2010年 灘中学一日目の問題です。


2つの直方体をはりあわせた、図のような立体があります。これを3点、A、B、Cを通る平面で2つに分けたとき、点Dを含む部分の立体の体積を求めなさい。


切断する平面は下図のようになります。

図の描き方としては、ABを結び、BCを結びます。ABと同じ線をFから書いてONとの交点をGとします。
BM=GC=4/3 cm ですからFはPIの中点となって、FI=1cm 
AE:EB=3:2 FからPOに平行に線を引いてONとの交点をQとしたとき、
FQ:QG=3:2だからQG=2/3 GN=1/3

またBから垂線を引いてPIとの交点をRとすれば、BR:RF=1:1/3=3:1
GNも1/3なのでこの平面はHを通ることがわかります。

で平面がかければあとはそれほど難しくはありません。

左側の部分は1辺が1cmの立方体の半分になっています。

また右側の部分は2+2/3、1、2の直方体の半分です。

したがって1×1×1÷2+8/3×1×2÷2=1/2+8/3=19/6cm3 になります。

(答え)3 1/6cm3

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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