2013年 大阪星光学院の問題です。
X、Y、Zの3人が直線コースで競走をしました。Xがスタートした後にYがスタートし、その時間差の3分の2の後にZがスタートしました。コースの途中のA地点で3人が横一線に並びました。A地点から204m先のB地点はコースの中間地点です。ZがB地点の先36mを通過した瞬間、XはB地点の手前24mを通過しました。XがB地点を通過したのは、YがB地点を通過してから6秒後でした。Zは自分が出発してから90秒後に到着しました。3人の速さはそれぞれ一定であったとして、次の問いに答えなさい。
（1）XとZの速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（2）XとYの速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（3）コースの全長は何mですか。
（１）A地点で横一線にならんだので、ここから考えます。
ZがB地点の先36mを通過したとき、XはB地点の24m手前にいました。AからBまで204mですからAから204＋36＝240m、Zが走った時にXは204－24＝180m走っていますから、速さの比はX：Z＝180：240＝3：4になります。
（答え）3：4
（２）YがXより【3】遅くスタートするとZはYより【2】遅くスタートするので、ZはXよりも【5】遅くなります。
Aで全員が一直線に並んだので、XとZの速さの比が（1）より3：4ですからスタート地点からAまでにかかる時間の比は
X：Z＝4：3です。その差が【5】になるのでXは【20】、Zは【15】かかったことになります。するとYは
【20】－【3】＝【17】かかったことになるので、XとYの速さの比は17：20になります。
（答え）17：20
（３）
Zは90秒後にゴールしたので、Xは90÷3×4＝120秒かかります。
AからBまで204mで、XとYの差は6秒でした。 同じ距離を移動するのにかかる時間は20：17ですからその差の3が6秒になるので
Xは204mを6÷3×20＝40秒かかります。
Xはコース全長を120秒で走るので120÷40＝3より204×3＝612mがコース全体の長さになります。
（答え）612ｍ
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