速さの問題

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2013年 大阪星光学院の問題です。


X、Y、Zの3人が直線コースで競走をしました。Xがスタートした後にYがスタートし、その時間差の3分の2の後にZがスタートしました。コースの途中のA地点で3人が横一線に並びました。A地点から204m先のB地点はコースの中間地点です。ZがB地点の先36mを通過した瞬間、XはB地点の手前24mを通過しました。XがB地点を通過したのは、YがB地点を通過してから6秒後でした。Zは自分が出発してから90秒後に到着しました。3人の速さはそれぞれ一定であったとして、次の問いに答えなさい。

(1)XとZの速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)XとYの速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3)コースの全長は何mですか。


(1)A地点で横一線にならんだので、ここから考えます。
ZがB地点の先36mを通過したとき、XはB地点の24m手前にいました。AからBまで204mですからAから204+36=240m、Zが走った時にXは204-24=180m走っていますから、速さの比はX:Z=180:240=3:4になります。
(答え)3:4

(2)YがXより【3】遅くスタートするとZはYより【2】遅くスタートするので、ZはXよりも【5】遅くなります。
Aで全員が一直線に並んだので、XとZの速さの比が(1)より3:4ですからスタート地点からAまでにかかる時間の比は
X:Z=4:3です。その差が【5】になるのでXは【20】、Zは【15】かかったことになります。するとYは
【20】-【3】=【17】かかったことになるので、XとYの速さの比は17:20になります。
(答え)17:20

(3)
Zは90秒後にゴールしたので、Xは90÷3×4=120秒かかります。
AからBまで204mで、XとYの差は6秒でした。 同じ距離を移動するのにかかる時間は20:17ですからその差の3が6秒になるので
Xは204mを6÷3×20=40秒かかります。
Xはコース全長を120秒で走るので120÷40=3より204×3=612mがコース全体の長さになります。
(答え)612m


「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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