2012年 慶應中等部の問題です。
3けたの整数のうち、どの位の数も異なり、またどの位も0でない整数Ⅹについて考えます。整数Ⅹに対して、≪Ⅹ≫は「各位の数字を並べかえてできる数のうち、最も大きい数と最も小さい数の差」を表します。例えば、Ⅹ＝142のとき、421と124の差を求めて、≪Ⅹ≫＝297となります。
次の（ ）に適当な数を入れなさい。
（1）≪Ⅹ≫の値は、最も小さい場合で（ ）、最も大きい場合で（ ）になります。
（2）≪Ⅹ≫＝Ⅹとなるとき、Ⅹ＝（ ）です。
（１）各位の数をABCとし、A＞B＞Cとすれば、100×A＋10×B＋Cが最大の数になり、100×C＋10×B＋Aが最小の数になります。したがってその差は常に、99×A－99×C＝99×（A－C）になるので、A－Cの最大と最小を考えればよいことになります。
AとCの差は間に必ずBがいるので、最小で2。最大は8になります。したがって最も小さい場合が99×2＝198 最も大きな場合が99×8＝792
（答え）最も小さい場合 198 最も大きい場合 792
（２）≪Ⅹ≫＝99×（A－C）ですから198、297、396、495、594、693、792 です。
最も大きな数と最も小さな数を調べると 198→8 だから ≪198≫＝792 297→7 だから ≪297≫＝693 396→6 だから ≪396≫＝594 495→5 だから ≪495≫＝495
693→6 だから ≪693≫＝594 792→7 だから ≪792≫＝693
なので求めるⅩは495 です。
（答え）495
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
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