各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

気体の発生に関する問題

2015年駒場東邦の問題です。


以下の文章を読み、問いに答えなさい。
 塩酸の性質を調べるために、以下の実験を行いました。
【実験1】
 塩酸とアルミニウムの反応で生じた物質の重さを調べる実験を行いました。
操作1 うすい塩酸を50mLビーカーにとった。また、電子てんぴんを用いて、アルミニウムの粉末をはかりとった。
操作2 塩酸にアルミニウムの粉末を少しずつ入れ、よくかき混ぜた。しばらく放置したのち、アルミニウムの粉末が残っていた場合は、ろ過を行って取り除き、ろ液をビーカーに集めた。
操作3 操作2のあとのビーカーの中の溶液をすべてじょう発させて、残った結晶の重さをはかった。

 アルミニウムの粉末の重さを変えて、操作1~3を繰り返した。
 アルミニウムの粉末の重さ(g)を横軋 得られた結晶の重さ(g)をたて軸としてグラフに表したところ、図1のようになりました。
 同様の実験を、アルミニウムの粉末のかわりに食塩を使って行ったところ、図2のようなグラフとなりました。

この実験で得られた結晶の名称は塩化アルミニウムといいます。また、塩酸は塩化水素という酸性の気体を水に溶かして作られています。したがって、アルミニウムの変化は

 アルミニウム + 塩化水素 → 塩化アルミニウム + 水 素

のように表せます。

 このような、前後で異なる物質に変化する現象を化学反応といいます。

(1)ろ過とじょう発の操作について述べた次のア~エの文のうち、正しいものを2つ選び、記号で答えなさい。

 ア.ろうとの先を、受けとなるビーカーの内側にふれさせる。
 イ.ろ紙はよく洗って乾燥させれば再利用できる。
 ウ.あらかじめ加熱しておいたじょう発皿に溶液を少しずつたらしていく。
 エ.アルコールランプでじょう発させる場合、溶液から立ちのぼるじょう気を吸い込まないようにする。

(2)食塩を使用した場合は、図2のように、はじめの食塩の重さと、得られた結晶の重さはつねに同じでした。その理由はなぜか、簡単に説明しなさい。

(3)この実験について述べた次のア~エの文のうち、正しいものを2つ選び、記号で答えなさい。

 ア.うすい塩酸の入ったビーカーにアルミニウムの粉末を入れていくと、ビーカーは温かくなる。
 イ.じょう発皿に残った結晶は白色で水に溶けにくく、磁石にもつかない。
 ウ.アルミニウムの粉末0.25gを反応させた後の溶液は透明である。
 エ.アルミニウムの粉末0.25gを反応させた後の溶液は、赤色のリトマス紙を青色に変化させる。

(4)アルミニウムの粉末を0.45gより多くしても、得られる結晶の重さは変わりません。その理由はなぜか、簡単に説明しなさい。

【実験2】
 反応前後の(ビーカーと溶液の)重さの変化に注目して、塩酸とアルミニウムを反応させる実験を行いました。
操作1 電子てんぴんを用いて、0.45gのアルミニウムの粉末を、薬包紙にはかりとった。

操作2 【実験1】と同じ濃さの塩酸50mLをビーカーにはかりとり、全体(ビーカーと塩酸)の重さをはかったところ、76.25gであった。
操作3 アルミニウムの粉末を少しずつ、すべて塩酸に加えた。すべて入れ終わったら、気体の発生がおさまるのを待って、全体(ビーカーと溶液)の重さをはかったところ、76.65gであった。
 なお、操作中に水のじょう発はみられなかった。
(5)発生した水素の重さ(g)を答えなさい。
(6)化学反応では、反応前の物質の重さの合計と、反応後の物質の重さの合計は、つねに等しく、変化しないことが知られています。つまり、反応したアルミニウムと塩化水素の重さの和は、反応で生じた塩化アルミニウムと水素の重さの和と等しいということです。これを利用して、うすい塩酸50mLに含まれる塩化水素の重さ(g)を答えなさい。


【解説と解答】
(1) 
ろうとの先はビーカーの内側にふれていなければなりません。ろ紙は必ず変えます。あらかじめ蒸発皿を熱してしまうと危険です。蒸発させたときの溶液の蒸気は吸い込まないようにしなければなりません。
(答え)ア、エ
(2)食塩は塩酸に入れても化合しないので、蒸発させると食塩が結晶として出てきます。
(答え)食塩は塩酸の中で何も化合せず、蒸発させると結晶として出てくるから。
(3)この実験では発熱します。塩化アルミニウムは水に良く溶けます。アルミニウムはグラフから0.45gまでは溶けるので、透明になります。逆にまだ塩酸が残っているので酸性です。
(答え)ア、ウ
(4)グラフから塩酸がなくなってしまい、アルミニウムに反応する塩化水素がなくなっています。
(答え)塩酸が0.45gでなくなり、アルミニウムと反応するための塩化水素がなくなったから。
(5)76.25+0.45=76.70gですが、残ったのは76.65gですから、水素が0.05g出て行ったことになります。
(答え)0.05g
(6)グラフからアルミニウム0.45gのときの塩化アルミニウムは2.20gですから、
アルミニウム0.45g+塩化水素=水素0.05g+塩化アルミニウム2.20g
したがって塩化水素は2.20+0.05-0.45=1.80g
(答え)1.80g

「映像教材、これでわかる水溶液」(田中貴)

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場合の数の問題

2015年灘中学の問題です。


次の( ア )( イ )にあてはまる数を答えなさい。

図のように、1辺の長さが6cmの正方形の周上に、AからLまでの点が2cmごとにあります。これらの12個の点から3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。三角形は全部で( ア )個できます。そのうち二等辺三角形は全部で( イ )個です。ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば、別の三角形と考えます。


【解説と解答】
( ア )
ぜんぶで12個の点から3個の点を選ぶ組み合わせは
12×11×10÷(3×2×1)=220通りあります。

が、このうち三角形ができないのは同じ辺から3つの点を選んだ場合で、それは各辺4通りずつあります。
したがってできる三角形は220-4×4=204通り
(答え)204通り

( イ )
Bを頂点としたとき、二等辺三角形は三角形BJHとBKEの2通りがあります。
したがってこのような点はBCEFHIKLと8つあるので2×8=16通りです。

一方Aを頂点としたときはALB、AKC、AJD、AIE、AHFと5つあります。Aのような点はA、D、G、Jと4つあるので5×4=20
したがって合計16+20=36通り
(答え)36通り

「映像教材、これでわかる場合の数」(田中貴)

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音に関する問題

2015年ラサール中学の問題です。


音に関する以下の問いに答えなさい。ただし、音が伝わる速さはいつも秒速340mで、船の速さに影響されることはありません。

(1)図1のように、船Aと船Bがとまっています。船Aが汽笛を短い時間で一度だけ鳴らしたとき、船Bに乗っている人は汽笛を二度聞きました。一度目に聞こえた汽笛は直接届いた音(直接音)でA→Bの直線の経路を進みます。二度目に聞こえた汽笛は反射板で反射して届いた音(反射音)でA→反射板→Bの折れ線の経路を進みます。一度目の汽笛を聞いてから二度目の汽笛を聞くまでの時間は何秒ですか。

(2)図2のように、船Aと船Bがとまっています。船Aが汽笛を短い時間で一度だけ鳴らしたとき、船Bに乗っている人は一度目の汽笛を開いてから4秒後に二度目の汽笛を聞きました。このとき船Aから反射板までの距離は何mですか。

(3)図3のように、秒速20mの一定の速さで反射板に向かって進む船があり、この船が汽笛を10秒間鳴らし続けました。汽笛を鳴らし終えてから8秒後に、この船に乗っている人には反射板からの反射音が聞こえ始めました。

 1 船が汽笛を鳴らし始めたときの船から反射板までの距離は何mですか。
 2 船上では反射音が何秒間聞こえますか。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。


【解説と解答】
(1)2040÷340=6秒後に1度目の音が聞こえます。
1700×2=3400 3400÷340=10秒後に2度目の音が聞こえます。
10-6=4秒
(答え)4秒

(2)反射板からAまでを【1】、AからBまでを<1>とします。
一度目の音は<1>を、二度目の音は【2】+<1>を動いてくるので、差の4秒の距離は【2】に等しいことがわかります。
340×4÷2=680m
(答え)680m

(3)
1 
最初の音を船上で聞くまでに、汽笛を鳴らしはじめてから10+8=18秒たっています。
(340+20)×18÷2=360×9=3240mが反射板との最初の距離になります。
(答え)3240m

2 10秒間鳴らす間に船は10秒進みますから、最後の音は反射板から3240-20×10=3040mのところで出ます。
3040×2÷(340+20)=16.88≒16.9秒後ですから、

したがって最後の音は最初の音が出てから10+16.9=26.9秒後に聞こえます。
26.9-18=8.9秒間

(答え)8.9秒間

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