2013年桐朋中学の問題です。
1～6までの整数が書いてある6枚のカードがあります。
（１）6枚のカードに6より大きい整数が書いてある1枚のカードPを加えて7枚のカードを用意します。A君にはPを含む3枚のカード、B君に残り4枚のカードを配ったところ、カードの数の和は2人とも17になりました。A君の3枚のカードに書いてある数を小さい順に書きなさい。
（２）6枚のカードに6より大きな整数が書いてある2枚のカードQ、Rを加えて8枚のカードを用意します。A君にQを含む4枚のカードを配り、B君にRを含む4枚のカードを配ったところ、カードの数の和はともに30になりました。そこで、QとRのカードを取り換えると、A君のカードの数の和はB君のカードの数の和よりも14だけ大きくなります。A君にはじめに配ったカードに書いてある数を小さい順に書きなさい。
（３）6枚のカードに6より大きい整数が書いてある2枚のカードS、Tを加えて8枚のカードを用意します。A君にSを含む3枚のカードを配り、B君にTを含む2枚のカードを配り、C君に残りの3枚のカードを配ったところ、カードの数の和は3人とも等しくなりました。そこでSとTを取り換えると、A君のカードの数の和はB君の数の和よりも4だけ大きくなります。A君にはじめに配った3枚のカードは2通り考えられます。その2通りについて、それらのカードに書いてある数を小さい順に書きなさい。
(解説と解答）
（１）1～6の数の和は（1＋6）×6÷2＝21ですから、Pは17×2－21＝13になります。
したがってA君のカードはX、Y、13となり、17－13＝4よりX＋Y＝4 からX
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