2013年 桜蔭中学の問題です。
異なる4つの整数があり、小さい順にA、B、C、Dとします。これから2つずつとってかけ合わせた数を小さい順に並べると
108、126、162、168、216、252
となります。このとき、4つの整数A、B、C、Dを求めなさい。
積ですから素因数分解してみましょう。
108=2×2×3×3×3
126=2×3×3×7
162=2×3×3×3×3
168=2×2×2×3×7
216=2×2×2×3×3×3
252=2×2×3×3×7
1番小さい積はA×B 2番目に小さい積はA×C 一番大きい積はC×D 2番目に大きい積はB×Dです。
126と252からCに7が含まれていることがわかるので、126から考えてA<Cから、Cは14、21、42,63が考えられます。
一方252からC<Dから、Cは7、14しか考えられないので、Cは14と決まります。
C=14とすると、A=9 B=12 D=18
したがって答えは
A=9 B=12 C=14 D=18
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