2009年白百合中学の問題です。
辺OAと辺OBの間の角度を60°とし、孤ACと孤CBを同じ長さとします。四角形EFCDは長方形です。次に辺EFの真ん中の点Mをとり、点Dと線で結びます。その辺DMと辺OCとが交わる点をHとし、辺GHの長さが2．4cmで、さらに辺ODと辺OEの長さの比が2：1であったとき、辺CFの長さを求めなさい。
弧AC＝弧CBですから角AOC＝角COB＝60÷2＝30°
角DCO＝角COB＝30°から 三角形DOCはDO＝DCの二等辺三角形になります。
ODの長さを【2】とするとDC＝【2】、OE＝【1】
MがEFの中点ですから
EM＝MF＝【1】
三角形OGEと三角形DGCの相似よりOG：GC＝１：２
三角形OHMと三角形DHCの合同よりOH：HC＝１：１
したがって
OG：GH：HC＝１：0.5：1.5＝２：１：３
GH＝2.4㎝よりOC＝2.4×6＝14.4㎝
三角形OCFも30°60°90°の三角形なのでOC:CF＝２：１より
CF＝14.4÷2＝7.2
（答え）7.2cm
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