2011年巣鴨中学の問題
同じ材質でできた長さ60cmの棒A、Bと10gの動滑車C、および30gのおもりDを用意しました。
棒A、Bは次のようなものです。
棒A：重さが120gで、太さがどこも同じです。
棒B：重さは分かりませんが、太さがどこも同じです。
棒のつり合いについて、下の問いに答えなさい。答えは、すべて小数点以下第1位を四捨五入して整数で書きなさい。ただし、図中の棒に記入されている縦線は長さ6等分のしるしです。
問1 図1のように、棒Aの中央0におもりDをつるし、棒が水平になるように両端を糸P、Qで支えました。糸Qにかかる力は何gですか。
問2 図2のように、おもりDを棒Aの中央0から10cm右へずらし、棒が水平になるように糸Qを支えました。糸Qにかかる力は何gですか。また、糸Pにかかる力は何gですか。
問3 図3のように糸Pを動滑車Cを用いてふたたび水平に支えました。糸Sにかかる力は何gですか。
問4 図4のように、定滑車を用いて、棒A、Bが水平になるようにしました。糸Rは棒Aの左端から10cmのところにあります。おもりDは棒Aの中央0から右へ10cmのところにあります。
（1）棒Aの右端Xを引く糸Qにかかる力と同じ大きさの力が、図の棒の①～⑤の部分を引く糸にかかる力の中に3カ所あります。それはどの部分を引く糸ですか。（①～⑤の番号ですべて答えなさい。
（2）棒Bの重さは棒Aの右端の糸Qにかかる力の何倍ですか。
（3）このとき、棒Aの左端の糸Pにかかる力は何gですか。
（4）棒Bの重さは何gですか。
(解説と解答）
棒A、棒Bとも太さがどこも同じですから、棒の重さは中心にかかります。
問１ Aの重さが120g Dのおもりが30ｇ ですから、合計150ｇが中心にかかっているので、それが2等分されます。
150÷２＝75ｇ
（答え）75g
問２ おもりDはPから40㎝ 棒の重さはPから30㎝です。計算を簡単にするために、それぞれ４，３と考えます。Pを支点として、Pに対して時計周りの回転力は
120×３＋30×４＝360＋120＝480
これを反時計回りの６×Qが支えてつりあうので、
480÷6＝80g がQ。 120＋30－80＝70g がPにかかる重さになります。
（答え）P 70g Q 80g
問３ 動滑車の重さを忘れないようにしましょう。
Pにかかる重さは70g 動滑車は10gですから合計80g
それが２等分されますから、80÷２＝40ｇ
（答え）40g
問４
（１）Xと同じなのはまず定滑車で、反対側にある⑤。棒Bは太さが同じですから④は⑤と同じになります。さらに④と②は同じなので、②、④、⑤がXと同じです。
（答え）②、④、⑤
（２）棒Bは④と⑤で支えられているので、２倍になります。
（答え）２倍
（３）Pを支点にしてXにかかる重さを【1】とします。
時計周りの回転力は
【1】×１＋120×３＋30×４＝【1】＋480ｇ
反時計周りの回転力は
６×【1】＝【6】
これが同じですから【6】＝【1】＋480 【5】＝480 から【1】＝96
下向きは96＋120＋30＝246ｇ 上向きはP＋96ｇ ですからP＋96＝246 からP=150g
（答え）150g
（４）（３）より
96×２＝192ｇ
（答え）192ｇ
ていねいに解いていけば、それほど難しい問題ではないでしょう。回転力のつりあい、上下のつりあいをしっかり確認しながら、解き進めてください。
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