記述式の算数

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2011年桐朋中学の問題です。この年の桐朋ではこの3番と4番の解答欄が記述式になっており、自分で式や図を描くように要求されています。

つまり、答えを出すだけでなく、自分の考えを説明しなければならないわけです。


箱の中に、赤玉と白玉と青玉が入っています。赤玉の個数は6の倍数で、青玉の個数は7の倍数です。白玉が赤玉より10個多く、青玉が白玉より8個多いとき、次の問いに答えなさい。

(1)青玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。

(2)箱の中に400個以上の玉が入っています。白玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。


(1)解答用紙を見ると、これは答えだけで良いようです。

赤が6の倍数。
青が7の倍数。
白が赤より10個多く、青が白より8個多いのだから青は赤よりも18個多いことになります。赤が6の倍数であり、青が7の倍数で、かつ18は6の倍数。

ということは青は6の倍数であり、かつ7の倍数でなければなりません。つまり6と7の最小公倍数であるから42個が一番小さい場合。  (答え) 42個

(2)
青が42の倍数なので、青を変化させていきましょう。

青  42  84  126  168  
白  34  76  118  160  
赤  24  66  108  150
計  100 226  352  478

となるので、すべての玉の数が400個以上のとき、白は最小で160個ということになります。

で答えは出ましたが、(1)の論理を説明しないと上の表の意味がわかりません。

赤が6の倍数。青が7の倍数。青は赤よりも18個多いので青は6の倍数よりも18個多いことから青も6の倍数になります。
青は7の倍数でもあるので、6と7の最小公倍数は42だから、42の倍数になります。

という論理を説明すれば、あとは表を書いて終わりです。

表を書くのが面倒だ、と思ったら、このような論理でもいいでしょう。

最初に42、34、24とでるので、合計は100個、この後は青も赤も白も42個ずる増えるので、全体は、126個ずつ増えていきます。

(400-100)÷126=2…48より 126×3+100=478個 が初めて全体で400個を超えるときになります。

よって白は 34+42×3=34+126=160個 

採点のポイントとして、青が42の倍数であることを説明しているかどうか、ということになってくるでしょうか。

(1)で青は42の倍数であるから、42にしたじゃあ、ないか、といってもそれは説明には出てこないわけですから。

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