2011年桐朋中学の問題です。この年の桐朋ではこの３番と４番の解答欄が記述式になっており、自分で式や図を描くように要求されています。
つまり、答えを出すだけでなく、自分の考えを説明しなければならないわけです。
箱の中に、赤玉と白玉と青玉が入っています。赤玉の個数は6の倍数で、青玉の個数は7の倍数です。白玉が赤玉より10個多く、青玉が白玉より8個多いとき、次の問いに答えなさい。
（1）青玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。
（2）箱の中に400個以上の玉が入っています。白玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。
（１）解答用紙を見ると、これは答えだけで良いようです。
赤が６の倍数。
青が７の倍数。
白が赤より10個多く、青が白より８個多いのだから青は赤よりも18個多いことになります。赤が６の倍数であり、青が７の倍数で、かつ18は６の倍数。
ということは青は6の倍数であり、かつ７の倍数でなければなりません。つまり６と７の最小公倍数であるから42個が一番小さい場合。 （答え） 42個
（２）
青が42の倍数なので、青を変化させていきましょう。
青 42 84 126 168
白 34 76 118 160
赤 24 66 108 150
計 100 226 352 478
となるので、すべての玉の数が400個以上のとき、白は最小で160個ということになります。
で答えは出ましたが、（１）の論理を説明しないと上の表の意味がわかりません。
赤が６の倍数。青が７の倍数。青は赤よりも18個多いので青は６の倍数よりも18個多いことから青も６の倍数になります。
青は７の倍数でもあるので、６と７の最小公倍数は42だから、42の倍数になります。
という論理を説明すれば、あとは表を書いて終わりです。
表を書くのが面倒だ、と思ったら、このような論理でもいいでしょう。
最初に42、34、24とでるので、合計は100個、この後は青も赤も白も42個ずる増えるので、全体は、126個ずつ増えていきます。
（400－100）÷126＝２…48より 126×3+100＝478個 が初めて全体で400個を超えるときになります。
よって白は 34+42×３＝34+126＝160個
採点のポイントとして、青が42の倍数であることを説明しているかどうか、ということになってくるでしょうか。
（１）で青は42の倍数であるから、42にしたじゃあ、ないか、といってもそれは説明には出てこないわけですから。
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