力のつりあいの問題 | 中学受験　田中貴.com

2019年洗足学園の問題です。

1のように、太さが一様でない96cmの長さのプラスチック棒を用意しました。
図2のように棒のPの位置をばねはかりで持ち上げるとばねはかりの値は60g、図3のように棒のQの位置をばねはかりで持ち上げるとばねはかりの値は100gを示しました。ただし、棒のPからQはどこをはかっても96cmとします。答えは、小数第1
位以下があるときは四捨五入して整数で求めなさい。

（1）　pから16cmの位置をばねはかりで持ち上げると、図2と同じように棒はP側だけが持ち上がりました。このとき、ばねはかりの値は何gを示しますか。
（2）　棒のある位置に糸をつけて、P、Qどちら側にもかたむかず、棒全体を持ち上げるためには、棒のPから何cmの位置に糸をつければよいですか。
（3）　棒は何gですか。
（4）　図4のように（2）の状態から棒のP、Qに40gのおもりをそれぞれつるすと棒がかたむきました。どちら側が下にかたむきますか。P、Qより1つ選び記号で答えなさい。

（5）（4）のかたむきを直す方法をいくつか考えます。
①　pにつるしたおもりの位置をずらす場合、何cmずらせばよいですか。
②pにつるしたおもりの重さを変える場合、何gにすればよいですか。
③棒をつるしている糸の位置をずらす場合、P、Qのどちら側に何cmずらせばよいですか。
（6）　プラスチックのスプーンを1本の指でバランスをとって支えるためには、図5のどの位置で支えればよいでしょうか。図5よりもっとも適当な位置を選び、記号で答えなさい。ただし、スプーンの厚みはどこも同じとします。

【解説と解答】

（１）Qを支点として長さが16cm短くなります。60×96÷（96－16）＝72g
（答え）72ｇ
（２）重心の位置は左から100：60＝5：3のところにあるので、96÷（5＋3）×5＝60cm
（答え）60cm
（３）棒の重さは60＋100＝160gです。
（答え）160ｇ
（４）重心で支えているので、同じ重さをかければPの方が回転力が大きくなり、傾きます。
（答え）Ｐ
（５）
①Qから支点までの距離が36cmですから、60－36＝24cm右に動かせあば良いことになりあｍす。
（答え）24cm
②回転力は40×36ですからそれを60で割るので24gになります。
（答え）24g
③支点の位置をPから【1】cmとすると、（60－【1】）×160＋（96－【1】）×40＝【1】×40
9600－【160】＋3840－【40】＝【40】　【240】＝13440　【1】＝56cmから60－56＝4cm
（答え）P側に4cm
（６）アの左側が大きいのでアで支えないといけません。厚さが同じであればイでも釣りあいません。
（答え）ア