熱量に関する問題

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2015年東邦大東邦の問題です。


次の文章を読み、あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。

 物体に熱を吸収させることで物体の温度は上がります。同じ素材でできている物体なら、温度が1℃上がるときに吸収する熱の量は、物体の重さに比例します。逆に、物体が熱を放出することで物体の温度は下がります。ある物体の温度が1℃上がるときに吸収する熱の量と、その物体の温度が1℃下がるときに放出する熱の量は同じです。
 冷たい水の中に熱した金属を入れると、金属が放出した熱を水が吸収し、しばらく時間をおくと水と金属は同じ温度になります。ただし、水の中に金属を入れたときの熱のやりとりは、水と金属との間だけで行われているものとします。
 水とアルミニウムの温まりやすさの違いを比べるために、水とアルミニウムをそれぞれ100gずつ用意して、同じ量の熱を吸収させる実験をしました。その結果水の温度は9℃、アルミニウムの温度は42℃それぞれ上がりました。
(1)同じ重さの水とアルミニウムの温度を、それぞれ1℃上げるのに必要な熱の量の比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(2)ある重さのアルミニウムを用意して、実験と同じ量の熱を吸収させたら、アルミニウムの温度は7℃上がりました。このアルミニウムの重さは何gですか。
(3)10℃の水100gの中に、95℃のアルミニウム100gを入れました。しばらく時間をおいたところ、水とアルミニウムは同じ温度になりました。このとき、水とアルミニウムの温度は何℃ですか。


【解説と解答】
(1)水とアルミニウムではアルミニウムの方があたたまりやすいことになります。
水は9℃、アルミニウムは42℃ですから、1℃上げるのに必要な熱量の比は42:9=14:3です。
(答え)14:3

(2)42℃上がったものが7℃ですから、量が42÷7=6倍になったことになるので、100×6=600gです。
(答え)600g

(3)1gの水を1℃上げるのに必要は熱量が1calですから、1gのアルミニウムを1℃上げるのに必要な熱量は\frac{3}{14}calです。
ですから、95℃100gのアルミニウムが持つ熱量は\frac{3}{14}cal×95×100、10℃の水100gが持つ熱量は10×100 合計\frac{28500}{14}+1000=\frac{42500}{14}

温度が【1】℃になると(1+\frac{3}{14})×100×【1】=【\frac{1700}{14}】=\frac{42500}{14}
より【1】=42500÷1700=25℃
(答え)25℃

「映像教材、これでわかる水溶液」(田中貴)

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