2015年聖光学院の問題です。
図1のように、1辺の長さが6cmの正方形ABCI）と1辺の長さが3cmの正方形PQRSが、点Sと点Aが重なっていて、辺AB上に点Rがあるように置かれています。図1の状態から、図2のように正方形PQRSが正方形ABCDの周りをすべらないように反時計回りに回転するとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1） 点Qが点Bに重なるまで正方形PQRSが回転するとき、対角線PRが通過する部分の面積を求めなさい。
（2） 点Qが点Bに重なるまで正方形PQRSが回転するとき、対角線QSが通過する部分を鯨巻線の図に斜線で示し、その部分の面積を求めなさい。
（3） 正方形PQRSが正方形ABCDの周りを回転し、元の図1の状態に戻ってくるとき、対角線QSが通過する部分の面積を求めなさい。
【解説と解答】
(1)
以下のように動きますから、対角線PRが動くのは斜線部分になります。
この半径は求められませんが、半径×半径は3×3×2＝18になるので、18×3.14×$$\frac{1}{4}$$＝14.13cm2
（答え）14.13cm2
(2)以下のように動きます。
斜線部分の面積は半径3cmの2分の1円から、4.5×3.14×$$\frac{1}{4}$$と3×3×$$\frac{1}{2}$$を引くので
4.5×3.14－1.125×3.14－4.5＝10.5975－4.5＝6.0975
（答え）6.0975cm2
(3)
もう90°回転すると図のように動きますから、求める面積は
ア４つとイ４つの合計になります。
ア＝3×3×2×3.14÷2＝28.26より28.26×4＝113.04
イ＝3×3÷2－4.5×3.14÷4＝4.5－3.5325＝0.9675 0.9675×4＝3.87
よって113.04＋3.87＝116.91cm2
（答え）116.91㎝2
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