2015年駒場東邦の問題です。
（1）図1のように、太さがどこでも同じ鉄の棒（長さ30cm）の両はしの点あ、いに、それぞれ軽くて細い（重さと体積を考えなくてよい）ひもで、鉄のおもりA（重さ55g、体積7cm3）と鉄のおもりB（重さ110g、体積14cm3）をつり下げ、点うを軽くて細いひもでつるしたところ、棒は水平になって静止しました。点うから棒の中心の点えまでの長さは、3cmでした。なお、棒の重さは、点えにかかると考えてよいものとします。
1) 棒の重さは、何gですか。
2) 手がひもを引く力の大きさは、何gですか。
3) 棒の体積は、何cm3ですか。
（2）水中の物体には、その物体が押しのけた水の重さに等しい大きさの上向きの力（浮力）がはたらきます。浮力は物体の中心の点（重さがかかる点と同じ点）にかかります。また、水1cm3の重さは1gです。さて、棒を水平に保つように手で支えながら、おもりA、Bをゆっくりと水そうの水の中に入れ、そっと手をはずし、図2の状態にしました。
このあと、棒のかたむきはどうなりますか。正しいものを1つ選び、ア～ウの記号で答えなさい。
ア. あが上がる。
イ．いが上がる。
ウ. 棒は水平のままである。
（3）次に、棒を水平に保つように手で支えながら、おもりA、Bと棒をゆっくりと水そうの水の中に入れ、そっと手をはずし、図3の状態にしました。このあと、棒のかたむきはどうなりますか。（2）と同じ選択肢から、正しいものを1つ選び、ア～ウの記号で答えなさい。
（4）（3）と同じ実験を、鉄の棒を太さがどこでも同じアルミニウムの棒（長さ30cm、重さ76g、体積28cm3）に変えて行いました。おもりA、Bとそれらをつり下げる位置あ、い、棒をつり下げる位置うは図3と同じです。すると、図4のように、棒の中心の点えに軽くて細いひもで、ある重さの鉄のおもりCをつり下げたとき、棒を水中で水平に静止させることができました。おもりCの重さは、何gですか。
【解説と解答】
（１）
１）あからうまでの長さは18cm、うからいまでの長さは12cmです。
棒の重さを【1】とすると
55×18＋【1】×3＝110×12
990＋【3】＝1320 【3】＝330より【1】＝110g
（答え）110g
２）110＋55＋110＝275g
（答え）275g
３）棒は鉄のおもりBと同じ重さですから、体積は14cm3になります。
（答え）14cm3
（２）Aの重さは55-7＝48g Bの重さは110-14＝96g
48×18＋110×3＝1194
96×12＝1152よりいが上がります。
（答え）イ
（３）今度は棒にも浮力がかかるので、
48×18＋96×3＝864＋288＝1152で同じになります。
（答え）ウ
（４）棒の重さは76-28＝48gになります。
Cの重さを【1】とすると
48×18＋【1】×3＋48×3＝1152より
【3】＝144
【1】＝48
で、この鉄は1cm3あたり$$\frac{55}{7}$$gですが、水の中では$$\frac{48}{7}$$gになるので、
48÷48×55＝55gになります。
（答え）55g
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