2014年渋谷幕張中学の問題です。
真一くんとたけしくんは、2人で次のような数あてゲームをすることになりました。
ゲームの準備とルールは、次の通りです。このとき、次の各問いに答えなさい。
<準備>
真一くんは、0から9までの数字が1つずつかかれた10個の玉の中から、たけしくんに見られないように、3個選んで取り出して、それを、A、B、Cの3種類の箱に1個ずつ入れます。
<ルール>
1) たけしくんは、真一くんがどの箱に何番の数字がかかれた玉を入れたかを予想して、A・B・Cの順番にその数字を言います。
（例：Aの箱に3、Bの箱に7、Cの箱に2を入れたと予想したときは、「3．7・2」と言います。）
2) 真一くんは、その予想がどれくらいあたっているかを、次のようなヒントとして伝えます。
・選んだ数字と入れた箱の場所がずばりあたっている場合は、「ボックス」
・選んだ数字はあたっているが、入っている箱がちがう場合は、「ナンバー」
たとえば、真一くんがAの箱に3、Bの箱に7、Cの箱に2を入れ、たけしくんが「4・7・3」と予想したとき、7は、数字も入れた箱もぴたりとあたっていて、3は数字はあたっているが、入れた箱がちがうので、「1ボックス・1ナンバー」というヒントを伝えます。
3) 1)と2)の予想とヒントを交互にくり返して、たけしくんが、3つとも数字と入れた箱をあてることができたら終了です。
（1）たけしくんが下のように3回予想を言ったとき、真一くんは、それぞれの予想に対して、下のようなヒントをくれました。この3回のやりとりをした時点で、真一くんの玉の入れ方として考えられるのは、何通りありますか。
1回目 予想「0・1・2」→ ヒント「0ボックス 1ナンバー」
2回目 予想「3・4・5」→ ヒント「1ボックス Oナンバー」
3回目 予想「6・7・8」→ ヒント「0ボックス 0ナンバー」
（2）（1）の3回のやりとりに続いて、4回目にたけしくんが「9・4・1」と予想すると、真一くんは、それに対して「0ボックス・1ナンバー」というヒントをくれました。この時点で、真一くんの玉の入れ方として考えられる数字の組は4通りあります。この4通りの数字の組を「A・B・C」の順番で答えなさい。
（3）（1）、（2）の4回のやりとりに続いて、5回目にたけしくんは（2）の4通りのうちの1組の数字を予想しました。すると、真一くんは「1ボックス・1ナンバー」というヒントと、さらに「Cの箱には奇数の数字がかかれた玉が入っているよ」というサービスヒントをくれました。この時点で、真一くんの玉の入れ方として考えられる数字の組は1通りになりました。真一くんの玉の入れ方を、「A・B・C」の順番で答えなさい。
（１）フジテレビで深夜にやっているヌメロンだあ、と思いましたが、ヌメロンとちょっと呼び方を変えていました。
さて、たけし君は第1回から第3回まで0から8の数字を言いましたが、ここで012で0ボックス1ナンバー、345で1ボックス Oナンバー、678で0ボックス0ナンバーなので9が使われていることがわかります。
残りの2つは012の1つ、345の1つは位置もあっています。
3が合っている場合3□□で、ひとつの□が9、ひとつの資格が0、1、2ですから309、390、319、391、329、392。このうち319と392は1回目でボックスとコールされないといけないので、残るのは309、390、391、329
4が合っている場合は□4□で、同様に940、149、941、249の4通り。
5が合っている場合は□□5で、同様に905、195、295、925の4通り。
ということで合計12通りになります。
（答え）12通り
（２）「9・4・1」として0ボックス1ナンバーなので、9は必ず使われていますから、4と1は使われていないということになります。しかも9は最初の位置に来ないので、候補は
309、390、329、295になります。
（答え）309、390、329、295
（３）たけし君が指定する数字は4通りあるので、それで
309と言って390が答えであれば1ボックス2ナンバー、329で2ボックス0ナンバー、295で0ボックス1ナンバーです。
390と言って309が答えであれば1ボックス2ナンバー、329で1ボックス1ナンバー、295で1ボックス0ナンバーです。
329と言って309が答えであれば2ボックス0ナンバー、390は1ボックス1ナンバー、295で0ボックス2ナンバーです。
295と言って309が答えであれば0ボックス1ナンバー、390は1ボックス0ナンバー、329であれば0ボックス2ナンバーです。
したがって1ボックス1ナンバーは390と言った時の329か、329と言った時の390になりCが奇数なので、329が答えになります。
（答え）329
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