平面図形の問題

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2014年ラサール中学の問題です。


図に置いて、斜線をつけた3つの三角形BFG、三角形FEH、三角形CDEの面積は等しく、BC:CD=3:2です。三角形ABCの面積は72cm2であるとして、次の問いに答えなさい。

(1)CE:EHを求めなさい。

(2)三角形BFGの面積を求めなさい。

(3)三角形BDGの面積を求めなさい。


(1)三角形ECD=三角形FHE=三角形BGF=(2)とすると、三角形BCE=(3)

三角形BCHと三角形FBDの面積は(2)+四角形EBCEなので等しくなります。

BC:CD=3:2ですから、底辺の比が3:5であるならば高さの比は5:3になるのでBF:BH=3:5
したがってBF:FH=3:2なので、三角形FBE=(3)
三角形BEH=(5)ですから、CE:EH=3:5

(答え)3:5

(2)三角形GBEと三角形BEHも同じ面積ですから、BEを底辺としたとき、高さは等しくなるのでGHとBEは平行になります。
BF:FH=3:2からGH:BE=2:3
三角形AGHと三角形ABEは相似になるので、AG:GB=2:1 三角形GBE=(5)より三角形AGE=(10)
三角形ABC=(10)+(5)+(3)=(18)=72cm2 より(1)=72÷18=4
したがって三角形BFG=4×2=8㎝2

(答え)8㎝2

(3)三角形BDGは(2)+(3)+(2)+(3)=(10)より
4×10=40㎝2

(答え)40㎝2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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