2014年ラサール中学の問題です。
図に置いて、斜線をつけた３つの三角形BFG、三角形FEH、三角形CDEの面積は等しく、BC：CD＝3：2です。三角形ABCの面積は72cm2であるとして、次の問いに答えなさい。
（１）CE：EHを求めなさい。
（２）三角形BFGの面積を求めなさい。
（３）三角形BDGの面積を求めなさい。
（１）三角形ECD＝三角形FHE＝三角形BGF＝(2)とすると、三角形BCE＝(3)
三角形BCHと三角形FBDの面積は（2）＋四角形EBCEなので等しくなります。
BC：CD＝3：2ですから、底辺の比が3：5であるならば高さの比は5：3になるのでBF：BH＝3：5
したがってBF：FH＝3：2なので、三角形FBE＝(3)
三角形BEH＝（5）ですから、CE：EH＝3：5
（答え）3：5
（２）三角形GBEと三角形BEHも同じ面積ですから、BEを底辺としたとき、高さは等しくなるのでGHとBEは平行になります。
BF：FH＝3：2からGH：BE＝2：3
三角形AGHと三角形ABEは相似になるので、AG：GB＝2：1 三角形GBE＝(5)より三角形AGE＝(10)
三角形ABC＝(10)＋(5)＋(3)＝(18)＝72cm2 より(1)＝72÷18＝4
したがって三角形BFG＝4×2＝8㎝2
（答え）8㎝2
（３）三角形BDGは(2)＋(3)＋(2)＋(3)＝(10)より
4×10＝40㎝2
（答え）40㎝2
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