2021年筑波大駒場の問題です。
太さが均一な長さ60cmの棒Aを1本と30cmの棒Bを2本、黒いおもりを3個、白いおもりを5個と糸を何本か用意して、てこのつり合いを調べる実験を行った。棒Bの重さは棒Aの半分で、棒の両はしにとりつけた糸でおもりや他の棒をつるすことができる。糸の重さは考えないものとして、後の各問いに答えなさい。
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【実験1】棒Aの中央（棒Aの左はしから30cmの位置）を糸でつると、棒Aは水平につりあった（図1）。
【実験2】棒Bの中央（棒Bの左はしから15cmの位置）を糸でつると、棒Bは水平につりあった（図2）。
【実験3】～【実験6】棒Aまたは棒Bの両はしにおもりをつるし、棒が水平につり合うように棒をつる糸の位置を調整した。そのとき使った棒、棒の両はしにつるしたおもりの種類と数、棒をつる糸の位置をそれぞれ記録した（図3～6）。
1．図5の①と図6の②に入る教をそれぞれ答えなさい。
2．【実験7】として行った内容と結果を記した次の文中の③、④、⑥、⑦、⑧、⑩に入る数と、⑤、⑨に入る色（黒か白）を答えなさい。
「棒Aと棒Bを組み合わせた装置（図7）を作った。糸3、4、6、7におもりをつるし、3本の棒が水平につり合うように、棒Bをつる糸2の位置を調整した。ただし、1つの糸に必ず1つ以上のおもりをつるした。
糸3につるしたおもりの重さの合計が最も小さくなるのは、糸3に黒いおもりを（③）個、白いおもりを（⑥）個、糸6、糸7には（⑤）いおもりを（⑥）個ずつつるしたときだった。
黒いおもり3個、白いおもり5個のすべてをつるした場合、3本の棒が水平につり合ったのは、糸3に黒いおもりを（⑦）個、白いおもりを（③）個、糸6、糸7には（⑨）いおもりを（⑩）個ずつつるしたときだった。」
【解説と解答】
１ 図1、2からAB２つの棒は均質であることがわかります。また図3から黒：白の重さの比は5：3であることがわかります。黒の重さを【5】、白の重さを【3】とすると、図4から【5】×25＝【125】と【3】×35＝【105】の差【20】が棒Aの重さ×5のところにあるので棒Aの重さは【4】とわかります。
【10】×①＝【6】×（60－①）＋【4】×（30－①）
【10】×①＝【360】－【6】×①＋【120】－【4】×①
【20】×①＝【480】から①＝24cm
また棒Bの重さは【2】となるので
【5】×②＝【2】×（15－②）＋【3】×（30－②）
【5】×②＝【30】－【2】×②＋【90】－【3】×②
【10】×②＝【120】から②＝12cm
（答え） ① 24 ② 12
２ 糸3と糸2には同じ重さがかかります。糸2に黒いおもり③個と白いおもり④個がつるされます。
また糸6と糸7には同じ重さのおもりをつるします。これを白1個ずつとすると糸5には【8】の重さがかかるのでＢの重さを加えると【10】になります。糸4に白いおもりを１つ付け加えると全体の重さは【10】＋【3】＝【13】になり、これは黒2個と白1個になります。
黒3個と白5個は全部で【30】の重さになり、左側にB2本があるので、合計【34】の重さを２つで分けるので、
半分は【17】したがって糸3には白4個と黒1個。残るは白1個と黒2個なので、糸6、7に黒を1個ずつつるし、糸4に白を1個つるせばつりあいます。
（答え）③ 2 ④ 1 ⑤ 白 ⑥ 1 ⑦ 1 ⑧ 4 ⑨ 黒 ⑩ 1
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