2015年桐朋中学の問題です。
次の問いに答えなさい。
問1
長さ30cmの軽い棒の両端を、2つのばねばかりでづり下げ、100gのおもりを棒につるし、棒が水平になるようにしました。
(1)図1のように、おもりを棒の中央につるしたとき、ばねばかり①が示した値は何ｇですか。
(2)図2のように、おもりをつるす位置を棒の左端から18cmの位置にしたとき、ばねばかり①が示した値は何gですか。
問2 図3のように、長さ30cmの軽い棒の左端を支点で支え、右端をばねばかりでつり下げ、棒に100gのおもりをつるしました。棒が水平になるようにしたとき、ばねばかりが示した値は30ｇでした。おもりをつるした位置は、棒の左端から何cmのところですか。
問3 図4のように、問2の軽い棒を長さ30cmで200gの棒に替え、おもりをつるす位置は問2のときと変えずに、棒が水平になるようにしました。ばねばかりが示した値は何gですか。
問4 図5のように、長さ30cmで200ｇの棒①と棒②、支点、糸、ばねばかりを用いて、棒①と②が水平になるようにしました。このとき、ばねばかりが示した値は何gですか。また、ばねばかりが棒②をつり下げている位置は、棒②の左端から何cmのところですか。
【解説と解答】
問1
(1)棒の重さは考えず、おもりは棒の中央ですから、ばねばかり①の重さは100÷2＝50ｇです。
（答え）50ｇ
(2)18:12＝3：2ですから、ばねばかり①：ばねばかり②＝2：3になります。100÷（2＋3）×2＝40ｇ
（答え）40ｇ
問2
ばねばかり×30＝おもり×支点からの距離ですから、30×30÷100＝9㎝です。
（答え）9cm
問3
棒の重さは棒の中央にかかります。
200×15＋100×9＝ばねばかり×30ですから、3900÷30＝130ｇになります。
（答え）130ｇ
問4
棒①の右端の糸にかかる重さは100ｇです。
棒②の重さは200ｇですから、100：200＝1：2よりばねばかりは棒②の左端から15×$$\frac{2}{3}$$＝10㎝のところにあり、その重さは100＋200＝300ｇです。
（答え）10㎝ 300ｇ
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