2014年東邦大東邦の問題です。
図のようなAD＝14㎝の長方形ABCDがあります。
点Pは、点Bを出発して辺BA上を毎秒1cmの速さで点Aまで動きます。
点Qは、点Pが出発してから3秒後に点Dを出発して、辺DA上を毎秒2cmの速さで点Aまで動きます。点Pと点Qが同時に点Aに着くとき、次の問いに答えなさい。
(1)辺ABの長さを求めなさい。
(2)四角形APCQの面積が長方形ABCDの面積の半分になるのは、点Pが点Bを出発してから何秒後ですか。
【解説と解答】
（1）点Pと点Qは同時に点Aに着きます。
ADは14㎝で点Qは秒速が2cmですから、AD上を移動するのにかかる時間は14÷2＝7秒。点Qは点Pが出発してから3秒後に出るので、点PはBからAまで7＋3＝10秒かかります。したがってAB間は1×10＝10㎝
（答え）10㎝
（2）四角形APCQの面積は長方形ABCDの面積から三角形PBCと三角形CDQの面積を引いたものですから、四角形APCQが長方形ABCDの半分になるということは、2つの三角形の面積の和が長方形ABCDの半分になります。
点Qが出発してからの時間を【1】秒後とすると
三角形PBCの面積は（【1】＋3）×14÷2＝【7】＋21
三角形QDCの面積は2×【1】×10÷2＝【10】
したがって合計は【17】＋21＝10×14÷2＝70
より（70－21）÷17＝$$\frac{49}{17}$$＝2$$\frac{15}{17}$$
したがって点Pが出発してからは3＋2$$\frac{15}{17}$$＝5$$\frac{15}{17}$$秒後です。
（答え）5$$\frac{15}{17}$$秒後
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