2014年雙葉中学の問題です。
A、Bの2人が25段の階段の一番下からスタートして、じゃんけんで勝った方だけが移動するゲームをしました。あいこは考えません。グーで勝つと3段、チョキは4段、パーは5段移動します。移動したら1回と数えます。3回目を終えたとき、Aは下から9段目、Bは下から4段目にいました。6回目を終えたとき、下から12段目で初めて2人は並びました。その後Aだけは一番上まで上って下り始め、12回目を終えたときに23段目で、上ってきたBと並びました。
（1）3回目を終えたとき、Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。
（2）4回目、5回目はBが勝ち、6回目はAが勝ちました。Bの4、5、6回目の出し方をすべて書きましょう。
（3）7回目から12回目までは、Aは3勝3敗でした。この6回でAはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。すべて書きましょう。
(解説と解答）
（1）3回目を終えたときAは9段目、Bは4段目にいたので、4段はチョキで勝った時しかいけませんから、Aは2回勝ったことになります。
したがってチョキと、パーで1回ずつ勝ったことがわかるので、
（A－B）＝（チョキ、パー）（パー、グー）（パー、チョキ）ということになります。
【答え】グー0回 チョキ1回 パー2回
（2）4回目、5回目はBが勝ち、6回目はAが勝ちました。勝ち方は3通りありますが、6回目を終えたときに二人とも12段目にいました。
Bは8段上らなければならず、Aは3段上らなければいけないので、6回目はAがグーで勝ったのでBはチョキを出しています。
2回勝って8段上るためには、グ－とパーで勝つか、チョキで2回勝つかですから全部で3通りあります。ただし、6回目で初めて二人は同じになったのだから、先のBがパーで勝ってしまうと並んでしまいます。
したがってBの出した方は以下の通りになります。
【答え】（4回目、5回目、6回目）＝（チョキ、チョキ、チョキ）（グー、パー、チョキ）
（3）Aは15段進み、Bは11段進んだことになります。3勝で15段進むためには、Aはパーで3回勝ったということになります。
一方Bは3回で11段進むので、チョキ2回、グー1回で勝つか、グー2回、パー1回で勝ったことになります。
Bがチョキ2回、グー1回で勝つ場合は、Aはグー0回、チョキ1回、パー5回になります。
Bがグー2回、パー1回で勝つ場合は、Aはグー1回、チョキ2回、パー3回になります。
【答え】 グー0回、チョキ1回、パー5回 または グー1回、チョキ2回、パー3回
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