2013年青陵中学の問題です。
図１のような形をした軽い棒のA点にひもをつなぎ、もう一方を天井に固定します。
図１
問１ 棒の左端のB点に50gのおもりをつるしました。図１の状態でつりあわせるのは棒の右側のC点に何gのおもりをつるせばよいですか。ただし、棒の重さは無視できるものとします。
次に棒に重さがある場合について考えます。長さ30cm、1cmあたりの重さが10gの太さが均一な金属の棒BCを図２のようにBから20㎝のところで折り曲げます。
棒が同じ材質で、均一な太さでできている場合、棒の重さは棒の中央にまとまっていると考えることができ、この点を重心といいます。
図２
問２ 次の文の（ ）にあてはまる数字を答えなさい。
この金属棒を、棒ABの部分と棒ACの部分に分けて考えます。
棒ABの重心はAから（ １ ）cmの距離の点にあり、棒AB部分の重さは（ ２ ）ｇです。また棒ACの重心はAから（ ３ ）cmの距離の点にあり、棒ACの部分の重さは（ ４ ）ｇです。
問３ 図２の上体で棒を静かにはなすと、棒はA点を中心にどちらの向きに回転を始めますか。次のア、イの文から正しいものを選び、記号で答えなさい。また、この図２の状態で静止させるには、図のB、Cのどちらに何gのおもりをつるせばよいですか。
ア 時計回りに回転を始める イ 反時計回りに回転を始める
問４ 次に太さが均一な金属棒を図３のように折り曲げ、D点に糸を付けてつるします。このとき、棒はどのような状態で釣り合いますか。正しいものを次のア～オから選びなさい。
図３
（解説と解答）
問１
おもりの位置は水平で考えます。
図４
三角形PABは正三角形の半分の直角三角形ですから、PAの長さは20÷2＝10㎝
したがって、Bに50ｇのおもりをつるせば、Cには50×10÷20＝25gのおもりをつるせばつりあいます。
（答え）25g
問２ ABの重心はABの真ん中になるので、Aからは20÷2＝10cmになります。ABの重さは10×20＝200g
ACの重心はAから10÷2＝5cm ACの重さは10×10＝100gです。
（答え）（１） 10 （２）200 （３） 5 （４）100
問３
ABの重心は図４のAPの半分の距離ですからAから5cmのところにあります。
左側の回転力は5×200＝1000 右側の回転力は5×100＝500 したがって左側の回転力が勝るので、反時計回りに回ります。
静止するためには500の回転力を右側に足せばよいので500÷10＝50g、Cにかければ良いことになります。
（答え）イ Cに50g
問４
20cmの部分の重さと10cmの重さの比は2：1 したがって左側の重心から糸までの水平距離と、右側の重心から糸までの水平距離の比は1：2にならなければなりません。そうなっているのは、エです。
（答え）エ
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