立体の切断に関する問題

2017年聖光学院の問題です。


図1は1辺の長さが1cmである立方体を3段積み重ねた図です。これと同じように8段積み重ねたものが図2の立体です。この立体の1段目から8段目までを3点P,Q,Rを通る平面で切ったとき,点Aを含む方の立体の体積は何cm3ですか。

6saen21-7


【解説と解答】

6saen21-8

図のようになっていくので、切れている立方体は1、2、3、・・・となっていくので
(1+8)×8÷2=36個
1つが1×1÷2×1÷3=1/6 全部で1/6×36=6cm3が切り落とされます。
全体は1+3+6+10+15+21+28+36=120cm3になるので
したがって残るのは120-6=114cm3
(答え)114cm3


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