2016年 海城中学の問題です。
図1のように、AからJまでの10個の地点があり、各地点が長さ1kmの道でつながっています。A地点を出発し、道に沿ってJ地点まで行くルートを考えます。
ただし、一度通った地点は再び通れないものとします。
（1）道のりが4kmのルートは何通りありますか。
（2）道のりが9kmのルートが全部で何通りあるかを、AからEまで行くのに何km進むかによって分けて考えます。次の［ア］、［イ］、［ウ］にあてはまる数を答えなさい。
AからEまで2kmで、EからJまで7kmであるルートは図2の1通りです。
AからEまで3kmで、EからJで6kmであるルートは［ア］通りです。
AからEまで4kmで、EからJまで5kmであるルートは［イ］通りです。
このように考えていくと、道のりが9kmのルートは全部で［ウ］通りあります。
【解説と解答】
(1)AJの間で1kmが3本あるので、その上のB、E、Iのどれかを通る方法が3通り。ABEIJが1通り。BEとEIを通る方法が2通り。合計6通り。
（答え）6通り
(2)Eまで3kmで行く方法はABDE、ABCE、ACBE、ACFEの4通り。ABDEを選ぶと、残り6kmの道はありません。
ABCEを選ぶと、EDGHIFJとなり、ACBEもEDGHIFJとなり、ACFEはEBDGHIJとなるので3通り。
Eまで4kmはABCFEとなり、EDGHIJの1通り。
Eまで5kmはABDGHEでEGFIJの1通り。
Eまで6kmはABDGHIEで、残りECFJがあるので1通り。ACBDGHEで、残りEIFJとEFIJがあるので2通り。
Eまで7kmはACBDGHIEで残り、EFJで1通り。
合計10通りです。
（答え）ア 3 イ 1 ウ 10
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