容積に関する問題

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2016年神戸女学院の問題です。


図のような直方体の容器があります。この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで2つの部分A、Bに分けられています。AとBに同量の水を入れたところ、水面の高さの比は7:9となりました。次に、仕切りを2cm移動させたところ、AとBの水面の高さの比は3:5となりました。さらに、Bの水を1.2LだけAへ移したところ、水面の高さの差が8cm縮まりました。
なお、容器から水があふれたり、仕切りのすき問から水が移動したりすることはないものとします。

20160425t001

(1)容器の横の長さを求めなさい。
(2)容器のたての長さを求めなさい。


(1)最初に同量の水を入れて、高さの比が7:9になっているので、底面積の比が9:7になっています。
ところが、次に高さが3:5になったので、底面積の比が5:3に変わりました。全体の底面積を16として考えると、10:6になったので、底面積が1増えたことになります。
仕切りが2cm動いていますから面積の差が1の分は横の長さ2cmの違いになるので、2×16=32cm
(答え)32cm

(2)底面積は5:3の状態ですから、高さは3:5です。1.2L動かすと、8cm縮まったので、Bは5cm縮まったことになりますから、高さ5cm分が1200cm3になります。
Bの横の長さはここでは32÷8×3=12cmですから、
1200÷5÷12=20cm
(答え)20cm

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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