2015年サレジオ学院中学の問題です。
図1のような長方形ABCDがあります。
点Pは、その周上をA→B→C→Dの順に一定の速さで動きます。
図2は、点Pが点Aを出発してからの時刻を横軸に、三角形BDPの面積を縦軸にして表したグラフです。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）辺ABの長さと辺BCの長さはそれぞれ何cmですか。
（2）点Pの速さは毎秒何cmですか。
（3）面積が12cm2になるのは、点Pが点Aを出発してから何秒後ですか。すべて答えなさい。
【解説と解答】
（１）AからDまで40秒。AからBまでは10秒です。したがってBからCまでは40－10×2＝20秒
16×2＝32cm2が長方形ABCDの面積でAB：BC＝1：2ですから、AB=4cm、BC＝8cmです。
（答え）AB＝4cm BC＝8cm
（２）4cmを10秒で行くので、秒速0.4cmです。
（答え）0.4cm
（３）12cm2になるのは、最初AP：PB＝1：3ですからAP＝1cmなので、1÷0.4＝2.5秒後
2回目はBP：PC＝3：1になるのでBP＝6㎝ 6÷0.4＝15秒より10＋15＝25秒後
3回目はCP：PD＝1：3になるので、CP＝1㎝
1÷0.4＝2.5秒から30＋2.5＝32.5
（答え）2.5秒後 25秒後 32.5秒後
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