ふりこに関する問題

2014年攻玉社中学の問題です。


図のような振り子について、振れ幅が小さいときの「振り子の長さ」と「1往復にかかる時間」の関係を調べてみました。あとの問いに答えなさい。

 同じおもりを使い、「振り子の長さ」をいろいろ変えて、50往復の時間を調べたところ、下の表のようになりました。

  また、横軸を「振り子の長さ」、たて軸を「50往復の時間」を2回かけた値にしてグラフを書いたところ、図のように、比例関係になることがわかりました。

  これについて、あとの問いに答えなさい。

(1)この実験で振り子の長さを4倍にしたとき、50往復の時間はもとの長さと比べてどのようになりますか。次の(あ)~(お)から正しいものを選び、記号で答えなさい。

(あ)時間が4倍になる。
(い)時間が2倍になる。
(う)時間は変わらない。
(え)時間は半分になる。
(お)時間は4分の1になる。

(2) この実験でおもりの重さを4倍にしたとき、50往復の時間はもとの重さと比べてどのようになりますか。次の(あ)~(お)から正しいものを選び、記号で答えなさい。
(あ)時間が4倍になる。
(い)時間が2倍になる。
(う)時間は変わらない。
(え)時間は半分になる。
(お)時間は4分の1になる。

(3)振り子の長さを200cmにしたとき、50往復の時間は何秒になりますか。次の(あ)~(く)から、最も適当な値を記号で選び答えなさい。
 (あ)100 秒(い)120 秒(う)140 秒(え)160 秒
 (お)180 秒(か)200 秒(き)310 秒(く)400 秒

(4)振り子の長さを変えたとき、50往復にかかる時間が3倍になったとすると、振り子の長さはもとの何倍にしたと考えられますか。整数、または分数で答えなさい。

(5)表とグラフを見て1往復にかかる時間が5秒となる振り子の長さをcm(単位)の整数で求めなさい。


【解説と解答】
(1)振り子の長さが4倍になれば、周期は2倍、9倍になれば3倍になります。
(答え)い

(2)おもりの重さを変えても、影響はありません。
(答え)う

(3)200cmの4分の1である50cmが表にありません。したがって80cmと40cmを比べたときに、約1.41倍になっているので、100cmのデータを1.41倍した値がおよその値になります。
(答え)う

(4)3×3=9倍の長さにしたことになります。
(答え)9倍

(5)50往復にかかる時間は100cmで100秒でしたから、100÷50=2秒です。
5秒にするには2.5倍ですから、振り子の長さは2.5×2.5=6.25倍になるので100×6.25=625cmになります。
(答え)625cm


「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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