2014年攻玉社中学の問題です。
図のような振り子について、振れ幅が小さいときの「振り子の長さ」と「1往復にかかる時間」の関係を調べてみました。あとの問いに答えなさい。
同じおもりを使い、「振り子の長さ」をいろいろ変えて、50往復の時間を調べたところ、下の表のようになりました。
また、横軸を「振り子の長さ」、たて軸を「50往復の時間」を2回かけた値にしてグラフを書いたところ、図のように、比例関係になることがわかりました。
これについて、あとの問いに答えなさい。
（1）この実験で振り子の長さを4倍にしたとき、50往復の時間はもとの長さと比べてどのようになりますか。次の（あ）～（お）から正しいものを選び、記号で答えなさい。
（あ）時間が4倍になる。
（い）時間が2倍になる。
（う）時間は変わらない。
（え）時間は半分になる。
（お）時間は4分の1になる。
（2） この実験でおもりの重さを4倍にしたとき、50往復の時間はもとの重さと比べてどのようになりますか。次の（あ）～（お）から正しいものを選び、記号で答えなさい。
（あ）時間が4倍になる。
（い）時間が2倍になる。
（う）時間は変わらない。
（え）時間は半分になる。
（お）時間は4分の1になる。
（3）振り子の長さを200cmにしたとき、50往復の時間は何秒になりますか。次の（あ）～（く）から、最も適当な値を記号で選び答えなさい。
（あ）100 秒（い）120 秒（う）140 秒（え）160 秒
（お）180 秒（か）200 秒（き）310 秒（く）400 秒
（4）振り子の長さを変えたとき、50往復にかかる時間が3倍になったとすると、振り子の長さはもとの何倍にしたと考えられますか。整数、または分数で答えなさい。
（5）表とグラフを見て1往復にかかる時間が5秒となる振り子の長さをcm(単位)の整数で求めなさい。
【解説と解答】
(1)振り子の長さが4倍になれば、周期は2倍、9倍になれば3倍になります。
（答え）い
(2)おもりの重さを変えても、影響はありません。
（答え）う
(3)200cmの4分の1である50cmが表にありません。したがって80cmと40cmを比べたときに、約1.41倍になっているので、100cmのデータを1.41倍した値がおよその値になります。
（答え）う
(4)3×3＝9倍の長さにしたことになります。
（答え）9倍
(5)50往復にかかる時間は100cmで100秒でしたから、100÷50＝2秒です。
5秒にするには2.5倍ですから、振り子の長さは2.5×2.5＝6.25倍になるので100×6.25＝625cmになります。
（答え）625cm
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