平面図形の問題

2014年吉祥女子の問題です。


1辺の長さが12㎝の正方形の紙があります。次の問いに答えなさい。

(1)図1のように、正方形の紙を2枚ずらして重ねました。ずらしてできた図形の太線の部分の長さは66cmです。2枚が重なっている四角形の面積は何cm2ですか。

図1

(2)図2のように、正方形の紙を3枚ずらして重ねました。ずらしてできた図形の太線の長さは72cmです。

1 アの長さは何cmですか。

2 3枚がすべて重なってできる四角形の面積は何cm2ですか。

図2


(1)
太線の長さは66cmですが、これは12㎝が4つと○が2つ、5cmが2つですから、12×4+○+○+10=66  ○=4cmになります。

したがって重なっている部分の面積は(12-4)×(12-5)=8×7=56cm2です。

(答え)56cm2

図3

(2)

1 下図からア+12=12+2+3=17cmよりア=5cm

(答え)5cm

図4


太線の長さは72cmなので、72-(12+5)×2-12×2=14 

図5

図5からイ=ウ+エで、合計が14㎝ですからイは14÷2=7cm

斜線部分は横が12-7=5cm たてが12-5=7cmになるので、5×7=35cm2

(答え)35cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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