2021年聖光学院の問題です。
長さ60cm の細くて軽い棒，重さ40gのおもり，金属Ａや金属Ｂでできたいくつかの物体を使って，［実験1］～［実験6］をおこないました。あとの（１）～（９）の問いに答えなさい。ただし,金属Ａと金属Ｂの密度はそれぞれ5g/cm3と4 g/cm3で,水の密度は1g/cm3とします。
［実験1］ 図１のように，金属ＡでできたＩ辺が５ｃｍの立方体の形をした物体①を水の中に沈めたときの，ばねばかりの示す値を調べました。
（１） ばねばかりの示す値は何gですか。
［実験2］図２のように，金属Ａでできた直方体の形をした物体②と，重さ40gのおもりをつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，物体②は棒の真ん中から10 cm の場所に，おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。
（２） 物体②の体積は何cm3ですか。
（３） ばねばかりの示す値は何ｇですか。
［実験3］図３のように，金属Ｂでできた直方体の形をした物体③と，重さ40gのおもりをつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。また，物体③の体積は25cm3でした。
（４） 物体③は，棒の真ん中から何ｃｍの場所に結び付けられていますか。
［実験4］ 図４のように，物体②と物体③を棒のＸ点とＹ点にそれぞれつり下げたところ，棒は水平になりました。このとき，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に，棒を手で支えながら水に入れて，水中でも棒が水平になるようにしたあと，棒から手をはなしました。
（５）水中で棒から手をはなしたときの，物体にはたらく力や棒の傾き方について，正しく説明しているものはどれですか。次の（ア）～（カ）の中から２つ選び，記号で答えなさい。
（ア） 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体②の方が物体③よりも大きい。
（イ） 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体③の方が物体②よりも大きい。
（ウ） 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると，物体②と物体③とで同じである。
（エ） 棒のＸ点がＹ点よりも低くなるように，棒は傾き始める。
（オ） 棒のＴ点がＸ点よりも低くなるように，棒は傾き始める。
（カ） 棒は傾かないで水平のままである。
［実験5］ 図５のように，重さ80 g の物体④と物体⑤をつり下げたら，棒は水平になりました。このとき，どちらの物体も棒の真ん中から20 cm の場所に，ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に，［実験４］と同様に棒を手で支えながら水に入れました。そして，手をはなしてしばらくすると，棒は止まり，物体⑤の一部は空気中に出ていました。
（６）物体④と物体⑤のうち一方は金属Ａでできており，もう一方は金属Ｂでできています。この実験結果から，それぞれの物体がどちらの金属でできているかがわかります。その理由を説明した次の文章の（ あ ）～（ う ）にあてはまる言葉や記号を答えなさい。
物体⑤が浮いたことから，手で支えながら水に入れたとき，物体⑤にはたらく（ あ ）の方がより大きく，物体⑤の体積の方がより（ い ）とわかる。また，２つの物体の重さは等しいので，物体⑤が金属（ う ）でできていることがわかる。
（７） 物体⑤の空気中に出ていた部分の体積は何cm3ですか。
［実験6］［実験5］のあとに物体⑤を棒に結び付ける場所を左右どちらかに動かしたところ，図６のように物体④も物体⑤も水中に入り，しばらくすると棒は水平になりました。
（８）物体⑤を棒に結び付ける場所は，左右どちらへ何ｃｍ動かしましたか。ただし，答えが割り切れない場合は，小数第２位を四捨五入して小数第１位まで答えなさい。
（９）ばねばかりの示す値は何ｇですか。
【解説と解答】
（１）体積は5×5×5＝125cm3です。金属Aの密度は5g/cm3なので、重さは5×125＝625gです。全部水の中に入っていますから125gの浮力を受けるので、ばねばかりは
625－125＝500gの値を示します。
（答え）500g
（２）棒に重さはないので、20×40÷10＝80gが物体②の重さです。物体②も金属Aでできているので、80÷5＝16cm3です。
（答え）16cm3
（３）ばねばかりの値は80＋40＝120gです。
（答え）120g
（４）物体③の体積は25cm3で金属Bでできているので重さは4×25＝100gです。
20×40÷100＝8cm
（答え）8cm
（５）物体②は重さ80g、体積は16cm3 物体③は重さ100g 体積が25cm3です。したがって空中にあるとき、Xから支点：支点からYは5：4です。
水に入れた時、物体②は64g、物体③は75ｇで64×5：75×4＝320：300ですから物体②の方が下がります。
（答え）イ、エ
（６）どちらも重さは80gですから、金属Aでできている方は体積が16cm3、金属Bでできている方は体積が20cm3です。浮力を得ると、金属Aでできている方は64g、金属Bでできている方は60gになりますから、金属Aでできている方が沈みます。
（答え）あ 浮力 い 大きい う B
（７）物体⑤は受ける浮力を16gにしないといけないので、4cm3浮きます。
（答え）4cm3
（８）両方とも水の中に入っているので、物体④が64g、物体⑤が60gです。64×20÷60＝21.33≒21.3cmですから右へ1.3cm動かしました。
（答え）右へ1.3cm
（９）ばねばかりの示す重さは60＋64＝124g
（答え）124g
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