2018年 早稲田高等学院の問題です。
ばねＡ、ばねＢがあります。ばねＡ、ばねＢにいろいろな重さのおもりをつるしそのときの２つのばねの長さを灘ったところ、次の表のようになりました。ばねＡ、ばねＢ自体の重さは考えないものとして、次の問いに答えなさい。
問５ 図３には、ばねＡにつるしたおもりの重さとそのときのばねの長さの関係がグラフに表されています。このグラフに、ばねＢにつるしたおもりの重さとそのときのばねの長さの関係をばねＡのグラフを参考にして書き加えなさい。
問６ 図４のように、ばねＡとばねＢを縦につなけてばねＢに50gのおもりをつるしました。このとき、ばねＡとばねＢをあわせた全体の長さは何ｃｍになりますか。
問７ 図５のように、ばねＡに60gのおもりをつるし、その下にばねＢと20gのおもりをつるしました。このとき、ばねＡとばねＢののびはそれぞれ何ｃｍですか。
問８ 図６のように、棒の真ん中におもりをつるして、棒の両端をばねＡ、ばねＢでつっとところ、ばねＡ、ばねＢは同じ長さになりました。このとき、２本のばねの長さは何ｃｍですか。また、つるしたおもりの重さは何ｇですか。ただし棒の重さは考えなくてまいものとします。
問９ 図７のように、棒の長さをあ：いに分ける点におもりをつるして、棒の両端をばねＡ、ばねＢでつったところ、ばねＡ、ばねＢの長さが24 cm になり、棒は水平になってつりあいました。このとき、あ：いを一番簡単な整数の比で答えなさい。ただし、棒の重さは考えなくてよいものとします。
【解説と解答】
問５
ばねBは20ｇあたり3cm伸びているので、自然長は21cmです。
問６
ABともに50gのおもりがかかります。Aは24cm、Bは28.5cmになるので、52.5cmです。
（答え）52.5cm
問７
Aには80g、Bには20gかかるので、のびですからAは16cm、Bは3cmになります。
（答え）A 16cm B 3cm
問８
Aの自然長が14cm、Bの自然長は21cmですから、７cmの違いがあります。20gについて1cmずつ差が縮まるので、7cm縮まるのには140gですから、おもりは280g。
長さは14＋4×7＝42cm
（答え）おもり 280g 長さ 42cm
問９
ばねBが24cmですから、Bには20gかかっています。Aの長さも24cmになるので、Aには50gかかるから、あ：い＝2：5
（答え）2：5
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