2015年暁星中学の問題です。
次の各問いに答えなさい。
（１）520を素数だけの積の形にしなさい。ただし、素数とは１とその数の他に約数がない数のことで、例えば２や３などのことです。１は素数に含めません。12は2×2×3となります。
（２）468から478までの連続する整数の和、468＋469＋470＋・・・＋478を求めなさい。
（３）520を連続する5つの整数の和として表すとき、5個のうつ、一番小さい数と一番大きな数を求めなさい。
（４）520は最大で何個の連続する整数の和であらわすことができるか。またそのときの一番小さな数を求めなさい。
【解説と解答】
（１）520＝2×2×2×5×13となります。
（答え）2×2×2×5×13
（２）478－467＝11個です。（468＋478）×11÷2＝5203
（答え）5203
（３）一番小さな数を【1】とすると5つですから、【1】、【1】＋1、【1】＋2、【1】＋3、【1】＋4となるので合計【5】＋10＝520 （520－10）÷5＝102 が一番小さな数になり、一番大きな数は102＋4＝106です。
（答え）一番小さい数 102 一番大きな数106
（４）n個の数でできているとすると、一番小さな数を【1】とすれば、【1】×ｎ＋（１＋ｎ－１）×（ｎ－１）÷2＝ｎ×｛【1】＋（ｎ－１）÷2｝＝520 よりｎ×｛【2】＋（ｎ－1）｝＝1040
ここでｎは1040の約数だから1040＝2×2×2×2×5×13 またｎが偶数ならば、｛【2】＋（ｎ－1）｝は奇数。ｎが奇数ならば、｛【2】＋（ｎ－1）｝は偶数になるので、偶数×奇数の組み合わせを探すことになります。
1040の約数は1040、520、260、208、130、104、80、65、52、40、26、20、16、13、10、8、5、4、2、1
奇数×偶数の組み合わせは、1040×1、80×13、65×16
ｎ＝13のとき、【1】＝34
ｎ＝16のとき、【1｝＝25より最大はｎ＝16 一番小さい数は25となります。
（答え）16個 一番小さい数は25
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