2014年駒場東邦中学の問題です。
図の（あ）から（け）の中に１～９の数字を１つずつ入れて、６つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。
（1）（お）にあてはまる数を求めなさい。・
ここで（あ）に3が入る時、以下の問いに答えなさい。
（2）（け）に当てはまる数を答えなさい。
（3）（い）、（う）にあてはまる数の組をすべて求めなさい。
（1）あ＋い＋え＋お＝20 い＋う＋お＋か＝20 え＋き＋く＋お＝20 お＋く＋け＋か＝20
あ＋う＋き＋け＝20 い＋え＋く＋か＝20 です。
あ＋う＋き＋け＝20 い＋え＋く＋か＝20 よりお以外の数の合計は40になります。1～9の合計は（1＋9）×9÷2＝45からおは5になります。
【答え】5
（2）あに3が入るということは、おが5ですから、
3＋い＋え＋5＝20 い＋え＋く＋か＝20 5＋く＋け＋か＝20
より
い＋え＝12 く＋か＝8 となるので、け＝20－5－8＝7
【答え】7
（3）
う＋き＝10 く＋か＝8 い＋え＝12 い＋う＋か＝15 え＋き＋く＝15
い＋え＝12よりい、えとも3以上。
また あが3なので、い、えとも4以上になります。
い＝4、え＝8
う＋き＝10 く＋か＝８ う＋か＝11 き＋く＝7
う、かは1ではないので、
き＝1 く＝6 か＝2 う＝9 ･･･○！！
く＝1 き＝6 う＝4となって不適。
い＝8、え＝4
う＋き＝10 く＋か＝８ う＋か＝7 き＋く＝11
き、くは1ではないので、
う＝1 く＝2 か＝6 き＝9 ･･･○！！
き＝1 う＝9 で不適。
い＝5・え＝7 い＝7・え＝5は おが5なので不適。
い＝え＝6は条件に反すので不適。
したがって、
（い、う）の組み合わせは（4、9）と（8、1）
【答え】
（い、う）＝（4、9）、（8、1）
「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）
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