各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

容積に関する問題

2017年女子学院の問題です。


1辺が20cmの立方体のブロック8個が,直方体の水そうの中にあります。
すべてのブロックの底面は,水そうの底か,または他のブロックの面とぴったりくっついています。この水そうに,水を一定の割合で入れます。
下のグラフは,「水を入れ始めてからの時間(分)」と「水面の高さ(cm)」の関係を表したものです。

20170321t001

(1)水そうの中の8個のブロックの様子を表した図として,ふさわしいものを記号で答えなさい。

20170321t002

(2)水そうの底面積は何cm2ですか。
(3)1分間に入れる水の量は何cm3ですか。
(4)グラフのAにあてはまる数を答えなさい。,


【解説と解答】
(1)最初の20cmが3分、次の40cmが10分ですから、20cmあたり5分になるので、ブロックは減っています。
また40cmのペースが変わらないので2段目と3段目には同じ個数のブロックがなければいけないことからえ。
(答え)え
(2)最初の20cmが3分、次の20cmが5分なので、ブロック1個分の体積に水を入れるのに2分かかることがわかります。
20×20×20÷2=4000cm3が1分に入れる容積で、(4000×3+8000×3)÷20=1800cm2が水そうの底面積。
(答え)1800cm2
(3)(2)から4000cm3
(答え)4000cm3
(4)高さが60cmから80cmのところは、水の入る部分が(1800-400×1)×20=28000cm3だから、
28000÷4000=7分 13+7=20分
(答え)20分


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熱に関する問題

2017年女子学院の問題です。

1 物質を加熱すると温度や状態が変化する。-10℃の氷に、常に一定の熱を加え、その熱がすべて逸げなかったとすると加熱時問と温度の関係は下のグラフのようになる。

20170311t001

(1)グラフのAからEの間で、液体の水が存在するのはどこからどこまでか、記号で答えなさい。
(2)横軸に温度、縦軸に体積をとって、-3℃~3℃の範囲でグラフをかいたときどのようになるか。最もよく表しているものをア~クから選びなさい。

20170311t002

(3)「AからBまで」と「CからDまで」の時間の長さを比べて、水の状態の変化について言えることをまとめなさい。

2 実際に物質を加熱したときにどのように温度が変化するかを調べてみた。
それぞれ同じビーカーに同じ重さの水とサラダ油を入れ、電熱器で加熱し、30℃になったときからの時間と温度の関係を調べてグラフにした。

20170312t003

(1)同じ重さで比べた場合、温まりやすいのは水と油のどちらか答えなさい。
(2)0分から3分までの水の上昇温度を読み取り、整数で答えなさい。
(3)次の文章中の( 1 )~( 3 )にあてはまることばを書きなさい。
  3分から6分までの間の水の上昇温度は0分から3分の間に比べて( 1 )く
 なっている。これは水から逃げる熱の量が( 2 )くなるからである。熱の逃げ
 る量が( 2 )くなるのは、水と空気の( 3 )が大きくなったためと考えられる。
(4)さまざまな工夫をすることによって、逃げる熱の量を減らすことができる。
  工夫の例を1つ具体的に書きなさい。加熱する器具は電熱器であるとするが、その他は実験室や身の回りにあるものならば何を使ってもよい。

3 冬の寒い日、理科室の机に同じ大きさの鉄板と、発泡ポリスチレンの板をしばらく置いておいてから手のひらを押し付けたところ、鉄は冷たく感じ、発泡ポリスチレンは冷たくはなかった。この現象を説明している次の文章の( 1 )、( 2 )、( 4 )、はあとの記号から選び、( 3 )、( 5 )、にはことばを書きなさい。( 5 )は1つだけ書くこと。
  手を置く前、鉄板の温度は発泡ポリスチレンの板と比べると( 1 )温度で、手のひらの温度と比べると( 2 )温度である。鉄板が冷たく感じたのは、鉄は金属であり、発泡ポリスチレンより( 3 )という性質があるからである。同じ温度、大きさの氷を板の上にのせたときには、( 4 )。( 3 )という性質以外でも金属に共通の性質としては( 5 )ことなどがあげられる0
    1 ア 高い  イ 同じ   ウ 低い
    2 ア 高い  イ 同じ   ウ 低い
    4 ア 金属板の方が早くとける イ 発泡ポリスチレンの板の方が早くとける  ウ どちらの上でも同じようにとける

4 3本の試験管にうすい塩酸をそれぞれ5cm3とり、別々に0℃、20℃、40℃の温度に保った。そこに同じ重さのスチールウールをそれぞれ加えると、どの試験管でも気体が発生しスチールウールはすべてとけたが、40℃の温度に保った試験管で最も早くスチールウールがとけた。
 さらに残った液を蒸発皿に取り、加熱すると固体が残った。
(1)試験管に入れたうすい塩酸を0℃に保つにはどうしたらよいか。図を使って衷しなさい。
(2)実験の結果から考えて、正しい文を次のア~エから選びなさい。

ア 発生した気体は、40℃の試験管で最も多い。     
イ 発生した気体は、40℃の試験管で最も少ない。
ウ 液を同量とって加熱すると、残った固体の重さはどの温度のものでも同じだった。
エ 温度とスチールウールがとけ終わるまでにかかった時間の間には、温度【℃】×時間【秒]が一定になる関係がある。

(3)発生した気体の性質として正しい文を次のア~エから1つ選びなさい。
ア しめらせた青色リトマス紙を近づけると赤色にかねる。 
イ 水の入ったペットボトルに発生した気体を入れてふるとへこむ。
ウ 燃えたり爆発したりする。    
エ スチールウールに火をつけて気体中に入れるとスチールウールが激しく燃える。

(4)加熱後残った固体はどのようなものか、次のア~カからすべて選びなさい。
ア 黒色のぺたぺたしたもの     
イ 白色の粉     
ウ 銀色の粉
エ 黄色の粉
オ うすい塩酸を加えると抱をだしてとける
力 水にとける

(5)うすい塩酸5cm3にスチールウール0.2gを加えるとすべてとけて40cm3の気体が発生した。別の試験管に同じ濃さの塩酸を5cm3を入れてスチールウール0.4gを加えると64cm3の気体が発生したところでとけなくなった。残ったスチールウールをすべてとかすには同じ濃さの塩酸を、少なくともあと何cm3加えればよいか。小数第2位を四捨五入して答えなさい。


【解説と解答】
1 
(1)-10度で、温度が変わらないことから氷が溶けていき、そこから水が水蒸気になるまでずっと水は存在します。
(答え)A~D 
(2)4度が一番小さい体積になることから、体積は少し小さくなります。
(答え)ウ 
(3)水が水蒸気になる方が熱量が必要だということがわかります。
(答え)氷が水になるときより、水が水蒸気になるときの方が熱量が必要になる。
2 
(1)油の方が温まりやすくなります。
(答え)油 
(2)整数で読み取ります。
(答え)28 
(3)グラフから読み取ります。水と空気の温度が大きくなると熱の逃げる量が多くなります。
(答え)1 小さ 2 多 3 温度差 
(4)ビーカーから熱が逃げないようにします。
(答え)ビーカーのまわりを脱脂綿でおおう。
3 最初鉄板とポリスチレンの板の温度は同じですが、手のひらの温度よりは低くなります。金属の方が熱を伝えやすいので、氷をおいたら鉄板の方が早く溶けます。金属は電気を伝えやすい性質があります。
(答え)1 イ 2 ウ 3 熱を伝えやすい 4 ア 5 電流を伝えやすい

(1)は塩酸を入れた試験管を氷水を入れたビーカーに入れることによって冷やすことができます。
(2)温度は反応の速さには関係しますが、反応の量には関係しません。
(3)水素の性質。
(4)塩化鉄の性質。
(5)
5cm3(塩酸)→0.2g(鉄)→40cm3(水素)
5cm3(塩酸)→0.4g(鉄)→64cm3(水素)
から発生する水素が1.6倍で、鉄は2倍ですから、ちょうどの反応は
5cm3(塩酸)→0.32g(鉄)→64cm3(水素)
です。
と鉄は0.08g残っていて、それに完全に反応するのは5÷4=1.25ですが、小数第2位を四捨五入するので1.3cm3です。
 (1)省略 (2)ウ (3)ウ (4)エ、カ (5)1.3


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数の性質の問題

筑波大駒場中の問題です。


鍵のついたロッカーが200個あり、それぞれのロッカーに1から200までの番号がひとつずつ書いてあります。
最初すべてのロッカーは扉が閉まっています。これら200個のロッカーに、次の100回の操作を行います。
なお、以下で『開閉する』とは、ロッカーが閉まっていれば開け、開いていれば閉めることです。

1回目 すべてのロッカーを開ける

2回目 番号が2の倍数であるすべてのロッカーを閉める

3回目 番号が3の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

4回目 番号が4の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

・・・

100回目 番号が100の倍数であるすべてのロッカーを開閉する

例えば2回目の操作の直後は、番号が奇数である100個のロッカーが開いていて、番号が偶数である100個のロッカーは閉まっています。

100回目の換作が終わったとして、次の問いに答えなさい。

(1)番号が1から10までの10個のロッカーのうち、開いているロッカーの番号をすべて書きなさい。

(2)番号が99、100、101のロッカーは、それぞれ何回開閉されましたか。開けた回数と閉めた回数の合計を答えなさい。

(3)200個のロッカーのうち、開いているロッカーは何個ありますか。

【解説と解答】
(1)10回が終わったとき、開いているロッカーを○、閉じているロッカーを×で表すと、
1→○ 2→× 3→× 4→○ 5→× 6→× 7→× 8→× 9→○ 10→×
となりますから開いているのは、1、4、9です。
(答え)1、4、9

(2)1が操作されたのは最初だけ。2は最初と2の倍数、3は最初と3の倍数、4は最初と2の倍数と4の倍数、ということなので各数の約数の個数分開閉されたことになります。
99→3×3×11より約数の数は3×2=6個だから6回。最初、3、9、11、33、99 ただし約数は100以下でなければなりません。
100→2×2×5×5 約数は3×3=9個ありますから9回。最初、2、4、5、10、20、25、50、100の9回です。
101→素数で、101は100より大きくなるので1回です。
(答え)99→6回 100→9回 101→1回

(3)200個の中で1~100までは平方数が空いています。したがって1、4、9、16、25、36、49、64、81、100です。
101以上の数については約数が偶数個あるものはすべて開きます。
101から200までの平方数は、121、144、169、196の4つだけですから、200-100-4=96個
したがって96+10=106個
(答え)106個

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)


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