図形を回転させる問題

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2013年横浜共立学園の問題です。


半径4cmの半円が、直線L上を後の図のアの位置からウの位置まですべらずに転がり1回転します。次の(    )にあてはまる数を求めなさい。(円周率は3.14とします。)

(1)半円のが図のイの位置からウの位置まで転がる間に、半円の曲線部分が通ってできる図形の、周りの長さは( あ )cm、面積は( い )$$cm^2$$です。

(2)半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、半円の中心が通ってできる線の長さは(  う  )cmです。


(1)図のようになります。

周りの長さは半径4cmの円の周と、半径8㎝の$$\frac{1}{4}$$円になるので、

4×2×3.14+8×2×3.14×$$\frac{1}{4}$$=(8+4)×3.14=37.68cm・・・あ

面積は下図のように移動してしまえば$$\frac{1}{4}$$円と同じです。

8×8×3.14×$$\frac{1}{4}$$=16×3.14=50.24$$cm^2$$・・・い

(答え)あ 37.68cm い 50.24$$cm^2$$

(2)図のようになります。直線部分は半円の弧の長さに等しくなります。

したがって4×2×3.14×$$\frac{1}{4}$$×2+4×2×3.14×$$\frac{1}{2}$$=4×2×3.14=25.12
(答え)25.12cm

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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