■場合の数は子どもたちがあまり得意ではない分野です。実際に検算をしにくいし、イメージがわかない問題もあるでしょう。
しかし、じっくり考えていけばやり方をつかめていけるので、練習していってほしいと思います。
１から20までの整数があります。この中から３つの整数を選んで掛け合わせるとき、その積が２の倍数になる数の組み合わせは何通りですか？
■まず組み合わせといわれていますから、例えば２×３×４と３×２×４は同じということです。中学校になれば順列と組み合わせという習い方をしますが、要は順番を考えるのか、考えないのかということです。ＡＢＣとＣＢＡが違うのか、同じなのか、その区別をしっかりつけることが大事でしょう。
■さてその上でこの問題は、積が偶数の場合を聞いているわけですから、１つでも偶数を選べば積は偶数になります。そこが逆に面倒なので、考え方を変えます。すなわち、全体から積が奇数になる場合を引けばよいと考えるわけです。積が奇数になるのはすべて奇数の組み合わせに限られますから、計算しやすくなるわけです。
■全体は20×19×18÷３÷２÷１ですから、1140通りあります。奇数は10個ありますから奇数３つの組み合わせは10×９×８÷３÷２÷１＝120通り。したがって答えは1140－120＝1020通りになります。
（平成18年6月28日）