■今回は約数の問題です。約数というのは整数を割り切れる数のことです。問題は簡単です。
１２０の約数は全部で何個ありますか。
■１２０を割り切れる数を考えていけばいいわけですから、書き出してしまいましょう。書き出すというのは何か原始的な解き方のように感じられるかもしれませんが、まずはこういう地道な作業をすることが大事なのです。ただ書き出すときにむやみに書き出すのではなく小さい順、あるいは大きい順に書き出していきます。
１，２，３，４，５，６，８，１０，１２，１５，２０，２４，３０，４０，６０，１２０
■答えは１６個になるわけですが、大事なチェックポイントがあります。それは相手を探すということです。例えば１であれば１２０が相手になります。２であれば６０、２も約数であれば６０も約数ですから必ず相手がいると考えてください。
■さてこれからは余分な話。約数の個数については素因数分解を使う手があります。
１２０＝２×２×２×３×５と素数の積であらわすことができます。素数というのは１とその数以外に約数がない数のことですが、そうするとある約数はこのどれかを使っているということになります。例えば１０は２×５ですから２を１個、５を１個使ってできていることになるわけですね。
■そうすると２が３つありますから、使わないという方法を含めると２の使い方は４通りあります。３は1個ですから使わないという方法を含めると２通り、５も1個ですから２通りなので４×２×２＝１６通りと答えを出すことができるわけです。受験ではこの方法を教えますが、素因数分解については知っていて損はないでしょう。
（平成18年3月28日）