2007年聖光学院の問題
下の図のように、AB＝6cm、AD＝12cmの長方形ABCDがあります。
AM：MB＝2：1、DN：NC＝1：2で、点Pは辺AD上を動きます。PMの延長線とBCの延長線との交点をQ、PNの延長線とBCの延長線との交点をRとします。このとき、次の問いに答えなさい。
（1） 三角形PQRがPQ＝PRの二等辺三角形となるとき、APの長さを求めなさい。
（2） BQ＝CRのとき、APの長さを求めなさい。
（3） 三角形PQRの面積が90cm2のとき、五角形PMBCNの面積を求めなさい。
図１
（１）
Pから垂線を下ろし、BCとの交点をOとします。
角QPO＝角OPRより角APM＝DPNより三角形AMPと三角形PDNは相似。その比は
AM：DN＝2：1よりAP：PD＝2：1
だからAP＝12÷（1＋2）×2＝8cm
（答え）8cm
（２）
図２
BQ＝CR＝【2】とすると
三角形MQBと三角形AMPは1：2の相似の三角形なのでAP＝【4】
三角形NCRと三角形PDNは2：1の相似の三角形なのでPD＝【1】
したがって合計【5】が12cmになるので、12÷5×4＝9.6cm
（答え）9.6cm
（３）
図３
90×2÷6＝30cmがQRの長さになります。
図から
【3】＋(3)＝30㎝・・・（ア）
【2】＋(1)＝12㎝・・・（イ）
（イ）×3－(ア）
【6】＋（3）＝36cm 【3】＋(3)＝30㎝より 【3】＝6cm 【1】＝2cm
12－2×2＝8㎝・・・(1)
AM＝6÷3×2＝4㎝ DN＝6÷3＝2㎝より
12×6－4×4÷2－8×2÷2＝72－8-8＝56
（答え）56cm2
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
子離れ
==============================================================
今日の慶應義塾進学情報
リベンジ
==============================================================
==============================================================
お知らせ
算数４年後期第19回 算数オンライン塾「まとめのテスト」をリリースしました。
詳しくはこちらから
==============================================================
==============================================================
にほんブログ村