2011年浦和明の星の問題です。
１、２、３、４、５の５つの数を並べて、隣り合う数を足し合わせる操作を４回します。
例えば、５つの数を１、３、５、２、４と並べたとき、次のようになります。
（１）上のような操作をしたとき、次のようになりました。
アとイに当てはまる数をそれぞれ答えなさい。
（２）上のような操作をしたとき、次のようになりました。
このとき
【1】 ◎にあてはまる数を答えなさい。
【2】 A、B、C、Dの４つの数の和と☆にあてはまる数を答えなさい。
【3】 A、B、C、Dにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
（１）
とおいて、わかっているところをもどしていくと、
となるので アが３とわかり、したがって後を入れていくと、
となるので、イは52です。
（答え） ア ３ イ 52
（２）要素を書き出してみると、図のようになります。
【１】
したがって
ABB☆ ＝ 12
☆CCD ＝ 11
これを合計するとABB☆☆CCD ＝ 23
47＝ABBBB☆☆☆☆☆☆CCCCDですから
47－23＝24は BB☆☆☆☆CCになるのでこの半分がB☆☆Cですから24÷2＝12が◎になります。
（答え）12
【２】
ABB☆＝12 B☆☆C＝12 ☆CCD＝11から
ABB☆＋☆CCD－B☆☆C＝ABCD＝12＋11－12＝11がABCDの和になります。
ABCD☆の和は1＋2＋3＋4＋5＝15ですから、☆は15－11＝4となります。
（答え）ABCDの和 11 ☆ ４
【３】
B＋C＝４ですから BとCのどちらかが１でどちらかが３になります。
B＝１とするとABB☆＝12からA＝6となって条件に合いません。
したがってB＝3 A＝2 C＝1 D＝5
（答え）A＝2 B＝3 C＝1 D＝5
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