規則性の問題

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2011年浦和明の星の問題です。


1、2、3、4、5の5つの数を並べて、隣り合う数を足し合わせる操作を4回します。

例えば、5つの数を1、3、5、2、4と並べたとき、次のようになります。

(1)上のような操作をしたとき、次のようになりました。
アとイに当てはまる数をそれぞれ答えなさい。

(2)上のような操作をしたとき、次のようになりました。

このとき
【1】 ◎にあてはまる数を答えなさい。
【2】 A、B、C、Dの4つの数の和と☆にあてはまる数を答えなさい。
【3】 A、B、C、Dにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。


(1)

とおいて、わかっているところをもどしていくと、

となるので アが3とわかり、したがって後を入れていくと、

となるので、イは52です。

(答え) ア 3 イ 52

(2)要素を書き出してみると、図のようになります。

【1】
したがって
ABB☆ = 12
☆CCD = 11

これを合計するとABB☆☆CCD = 23

47=ABBBB☆☆☆☆☆☆CCCCDですから 

47-23=24は BB☆☆☆☆CCになるのでこの半分がB☆☆Cですから24÷2=12が◎になります。

(答え)12

【2】
ABB☆=12 B☆☆C=12 ☆CCD=11から

ABB☆+☆CCD-B☆☆C=ABCD=12+11-12=11がABCDの和になります。

ABCD☆の和は1+2+3+4+5=15ですから、☆は15-11=4となります。

(答え)ABCDの和 11 ☆ 4

【3】
B+C=4ですから BとCのどちらかが1でどちらかが3になります。
B=1とするとABB☆=12からA=6となって条件に合いません。
したがってB=3 A=2 C=1 D=5

(答え)A=2 B=3 C=1 D=5 

「映像教材、これでわかる数の問題」(田中貴)

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