明治大学付属明治の問題です。
下図のように、太さや材質が一様で、等間蒜に目盛りを付けた3本の棒とおもりA～Eを天井から糸でつるしたところ、棒は3本とも水平になりました。なお、おもりB～Dは水そうに沈めてあります。おもりは、水そうの底には接触していません。水は1cm3あたり1gとします。また、おもりEの重さは200g、P点にかかる力は500gで、棒と糸の重さは無視できるほど小さいことがわかっています。おもりの体積は次の通りです。このとき、以下の問いに答えなさい。
A：75cm3 B：100cm3 C：25cm3 D：200cm3
（1）おもりA～Dの重さをそれぞれ求めなさい。
（2）おもりA～Dの中で、1cm3あたりの重さが最も大きいものはどれですか。記号で答えなさい。
Pが500gであるところからスタートしましょう。
棒の重さは考えなくて良いので、図のQP：PR=12：８より３：２
したがってQには200g、Rには300gかかっていることがわかります。
そうするとA、Bがぶら下がっている棒は２：６＝１：３ですから
Aの糸には
200÷（1＋3）×３＝150ｇの重さがかかるので、Aは150ｇです。
Bにかかる重さは200－150＝50ｇですが、Bの体積は100㎝3ですから100gの浮力がかかっているので、Bの重さは50＋100＝150ｇになります。
Rにかかっている重さは300gです。Eは200ｇです。
そこでCを支点にして考えると
Dの糸にかかる重さ×４＋E×８＝300×６
ですから1800－200×８＝200 200÷４＝50ｇがDの糸にかかる重さです。
Dは体積が200㎝3ですから、200gの浮力を受けるので250ｇ
Cの糸にかかる重さは300－200－50＝50ｇです。Cの体積は25㎝3ですから25ｇの浮力を受けるので、重さは75ｇになります。
（答え）A 150ｇ B 150ｇ C 75ｇ D 250ｇ
（２）あとはそれぞれの重さを体積で割ればいいので、
A 150÷7＝2
B 150÷100＝1.5
C 75÷25＝3
D 250÷200＝1.25
よりCとなります。
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