てんびん算というのは、あまりテキストに採用されていない分野のように思います。これは食塩水の濃度や平均、割合などに応用される「解き方」です。例えば４％の食塩水２００gと８％の食塩水２００gと１２％の食塩水Xｇをまぜて１０％の食塩水を作ります。Xは何gですか？ という問題があったとします。面積図で解くにしろ、割合で解くにしろ、原理的には下の一次方程式を解くことと変わりありません。
200×4/100＋200×8/100＋ｘ×12/100＝（200＋200＋ｘ）×10/100
しかしてんびん算はまったく違う考え方をします。
ぼうにメモリをつけてつりあいで考えるのです。本来図で説明すると簡単なのですが、つりあいの中心が10％ですからそれとのつりあいであわせていきます。
（10－4）×200＋（10－８）×200＝（12－10）×ｘ
ですから（1200＋400）÷２＝800 と答えがでてきます。
マスターすれば食塩水のほとんどの問題もこれで簡単に解けるし、他の平均の問題にも応用が利くでしょう。
今度エルフィーで10月21日（土）を中心に、てんびん算を説明する無料の授業をやることになりましたから、もし時間があればご参加ください。5年生の算数の一助になればと思います。