場合の数の問題

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2014年サレジオ学院の問題です。


まさお君とけんじ君の2人は、どちらも10円玉、50円玉、100円玉をそれぞれ1枚以上何枚かずつ持っています。けんじ君が持っている硬貨の枚数は、まさお君の持っている硬貨の枚数と比べて10円玉は3倍、50円玉は2倍で、100円玉は同じです。

このとき次の問いに答えなさい。

(1)けんじ君は10円玉、50円玉を合わせて34枚持っているとします。まさお君が持っている10円玉、50円玉の枚数の組み合わせは全部で何通り考えられますか。

(2)けんじ君は10円玉、50円玉、100円玉を合わせて18枚持っているとします。まさお君が持っている10円玉、50円玉、100円玉の枚数の組み合わせは全部で何通り考えられますか。


【解説と解答】
(1)
10円玉は3の倍数、50円玉は偶数です。
合計が34枚なので10円玉は偶数でなければならないから、6の倍数になります。
(10円玉、50円玉)=(6、28)(12、22)(18、16)・・・(30、4)ですから5通り
(答え)5通り

(2)
けんじ君の持っている枚数は10円玉が3の倍数、50円玉が偶数、100円玉が1枚以上という条件になります。合計が18枚です。
10円玉が3枚の場合、(50円玉、100円玉)=(2、13)~(14、1)の7通り
10円玉が6枚の場合、(50円玉、100円玉)=(2、10)~(10、2)の5通り 計12通り
10円玉が9枚の場合、(50円玉、100円玉)=(2、7)~(8、1)の4通り
10円玉が12枚の場合、(50円玉、100円玉)=(2、4)~(4、2)の2通り 計6通り
10円玉が15枚の場合、(50円玉、100円玉)=(2、1)~(2、1)の1通り

より12+6+1=19

(答え)19通り

「映像教材、これでわかる場合の数」(田中貴)

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