2014年 早稲田実業の問題です。
下の図のように、4cm間隔の平行な直線が20本あり、1本目の直線上の点Aから20本目の直線まで2本の直線を引きます。そのときにできる高さが4cmの台形を、上から台形1、台形2、台形3、…、台形18とします。台形1の上底の長さが3cmのとき、次の各問いに答えなさい。
（1）台形2の面積（影の部分の面積）を求めなさい。
（2）台形（ ア ）の面積は186cm2です。（ ア ）をうめなさい。
（3）台形1、台形3、台形5、台形7、…、台形17の面積の和を求めなさい。
(1)
三角形ABC、三角形ADE、三角形AFG、三角形AHIと相似の三角形です。
BC＝3cm、DE＝6cm、FG＝9cm、HI＝12cm、となっていきます。
したがって台形2の面積は
（6＋9）×4÷2＝30cm2
（答え）30cm2
（2）
台形1の上底＋下底は9㎝、
台形2の上底＋下底は15㎝、
台形3の上底＋下底は21㎝、というように6cmずつ増えていきます。
186×2÷4＝372÷4＝93cm
（93－9）÷6＋1＝15より台形15になります。
（答え）15
（3）
奇数番の台形の上底＋下底は12cmずつ増えます。
1番の上底＋下底は9cm
3番の上底＋下底は21cm
5番の上底＋下底は33㎝･･･
となっていきますから、
17番の上底＋下底は12×8＋9＝105cm
したがって上底＋下底の和は（9＋105）×9÷2＝513になるので、面積の和は
513×4÷2＝1026
（答え）1026cm2
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