灘中の2日目に2013に関する問題が出ていました。
2013はいくつか特徴があります。
１ 2013は連続する4つの数字でできている。
２ 2013は3で割れる。
3の倍数は各位の数の和が3で割れれば良いので、2013は3で割れます。
３ 2013は11で割れる。
11の倍数は1桁飛ばしで足した２つの数の差が11の倍数か0になればいいので、2013は、2＋1、0＋3 でともに3ですから11で割れます。
ということで2013を素因数分解すると2013＝3×11×61
となります。3つの違う素数の積でできているので、約数は8つ。
1、3、11、33、61、183、671、2013ということになります。
そういえば、こんな問題もありました。
ある数から11個連続する整数の和が2013になりました。一番小さい数はいくつですか？
一番小さい数をＡとすれば、11番目はＡ＋10
したがって（Ａ＋Ａ＋10）×11÷２＝2013
２×Ａ＋10＝366
（366－10）÷２＝178 ということになります。まあ、11で割れるから、こういう問題があるわけで、だったら61個の連続する整数の和というのもできますね。
また、どこかの学校で出てくるかもしれませんから、素因数分解の結果ぐらいは覚えておいてもいいかもしれません。
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