2012年ラ・サール中学の問題。
どのくらいにも１や７の数位が現れない整数を２から小さい順に、
２、３、４、５、６、８、９、20、22、23、24、25、26、28、29、・・・・
と並べます。次の問いに答えなさい。
（１）このような２ケタの整数20、22、23、・・・、99はいくつありますか。
（２）999は何番目の整数ですか。
（３）2012番目の整数は何ですか。
ｎ進数の考え方をしていきます。
１と７が使えないので、結局使える数は０、２、３、４、５、６、８、９になります。
のでこれを、０、１、２、３、４、５、６、７に置き換えて８進法で考えます。
つまり０＝０ ２＝１ ３＝２ ４＝３ ５＝４ ６＝５ ８＝６ ９＝７と置き換えるのです。
（１）8進法で２ケタは10から77までですから10進法に直すと８～63までになるので63－７＝56個あります。
（答え）56個
（２）999は８進法で777に変わります。
したがって１×７＋８×７＋64×７＝８×８×８－１＝511番目になります。
（答え）511番目
（３）2012を８進法で表すと
2012＝8×251＋4＝8×8×31＋8×3＋4＝8×8×8×3＋8×8×7＋8×3＋4 になるので
３７３４
となります。
これを変換するので３＝４ ７＝９ ４＝５ともどして
４９４５
が答えになります。
（答え）４９４５
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