てこと浮力の問題

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明治大学付属明治の問題です。


下図のように、太さや材質が一様で、等間蒜に目盛りを付けた3本の棒とおもりA~Eを天井から糸でつるしたところ、棒は3本とも水平になりました。なお、おもりB~Dは水そうに沈めてあります。おもりは、水そうの底には接触していません。水は1cm3あたり1gとします。また、おもりEの重さは200g、P点にかかる力は500gで、棒と糸の重さは無視できるほど小さいことがわかっています。おもりの体積は次の通りです。このとき、以下の問いに答えなさい。
  A:75cm3  B:100cm3 C:25cm3  D:200cm3

(1)おもりA~Dの重さをそれぞれ求めなさい。

(2)おもりA~Dの中で、1cm3あたりの重さが最も大きいものはどれですか。記号で答えなさい。


Pが500gであるところからスタートしましょう。

棒の重さは考えなくて良いので、図のQP:PR=12:8より3:2

したがってQには200g、Rには300gかかっていることがわかります。

そうするとA、Bがぶら下がっている棒は2:6=1:3ですから
Aの糸には
200÷(1+3)×3=150gの重さがかかるので、Aは150gです。

Bにかかる重さは200-150=50gですが、Bの体積は100㎝3ですから100gの浮力がかかっているので、Bの重さは50+100=150gになります。

Rにかかっている重さは300gです。Eは200gです。

そこでCを支点にして考えると
Dの糸にかかる重さ×4+E×8=300×6
ですから1800-200×8=200 200÷4=50gがDの糸にかかる重さです。

Dは体積が200㎝3ですから、200gの浮力を受けるので250g

Cの糸にかかる重さは300-200-50=50gです。Cの体積は25㎝3ですから25gの浮力を受けるので、重さは75gになります。

(答え)A 150g B 150g C 75g D 250g

(2)あとはそれぞれの重さを体積で割ればいいので、
A 150÷7=2
B 150÷100=1.5
C 75÷25=3
D 250÷200=1.25

よりCとなります。

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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