2017年筑波大駒場中学の問題です。
立方体の各頂点に0または1をおきます。立方体のそれぞれの面について、頂点においた4つの数の和を『面の値』ということにし、6個の『面の値』の合計を考えます。
例えば、1個の1と7個の0を右図のように頂点においたとき、『面の値』が1である面が3個、0である面が3個なので、6個の『面の値』の合計は3です。
次の問いに答えなさい。
（1）6個の『面の値』の合計が6になりました。
（ア）1をおいた頂点は何個ありますか。
（イ）『面の値』が奇数である面は何個ありますか。考えられる個数をすべて答えなさい。
（2）6個の『面の値』の合計が12になりました。6個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。
ただし、立方体を動かすと重なるものや、鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。例えば、下の例１、例２はそれぞれ同じおき方です。
【解説と解答】
（１）
（ア）頂点には0か1しかありません。１つの頂点に1を置くと、その1は3面で数えられますから、和は3になります。したがって値が6であるならば6÷3＝2個です。
（答え）2個
（イ）１つの面に頂点は4つありますから、2個1を置けば、0、1、2のどれかになります。したがって奇数は1だけです。
上図から1は2個、4個、6個になります。
（答え）2個、4個、6個
（２）和が12ですから1は4個置かれたことになります。したがって0が4個、1が4個です。
A）1つの正方形の4つの頂点に置かれる場合。
B）1つの正方形の3つの頂点ともう1個置かれる場合。
C）1つの正方形の2つの頂点ともう2個置かれる場合。
の3通りに分けることができます。
Aは1通り。
Bは3通り。
Cは2通り。あるので合計6通りになります。
（答え）6通り
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5月23日の問題
