ばねに関する問題

2018年 早稲田高等学院の問題です。

ばねA、ばねBがあります。ばねA、ばねBにいろいろな重さのおもりをつるしそのときの2つのばねの長さを灘ったところ、次の表のようになりました。ばねA、ばねB自体の重さは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

問5 図3には、ばねAにつるしたおもりの重さとそのときのばねの長さの関係がグラフに表されています。このグラフに、ばねBにつるしたおもりの重さとそのときのばねの長さの関係をばねAのグラフを参考にして書き加えなさい。

問6 図4のように、ばねAとばねBを縦につなけてばねBに50gのおもりをつるしました。このとき、ばねAとばねBをあわせた全体の長さは何cmになりますか。

問7 図5のように、ばねAに60gのおもりをつるし、その下にばねBと20gのおもりをつるしました。このとき、ばねAとばねBののびはそれぞれ何cmですか。

問8 図6のように、棒の真ん中におもりをつるして、棒の両端をばねA、ばねBでつっとところ、ばねA、ばねBは同じ長さになりました。このとき、2本のばねの長さは何cmですか。また、つるしたおもりの重さは何gですか。ただし棒の重さは考えなくてまいものとします。

問9 図7のように、棒の長さをあ:いに分ける点におもりをつるして、棒の両端をばねA、ばねBでつったところ、ばねA、ばねBの長さが24 cm になり、棒は水平になってつりあいました。このとき、あ:いを一番簡単な整数の比で答えなさい。ただし、棒の重さは考えなくてよいものとします。

【解説と解答】

問5
ばねBは20gあたり3cm伸びているので、自然長は21cmです。

問6
ABともに50gのおもりがかかります。Aは24cm、Bは28.5cmになるので、52.5cmです。
(答え)52.5cm

問7
Aには80g、Bには20gかかるので、のびですからAは16cm、Bは3cmになります。
(答え)A 16cm B 3cm

問8
Aの自然長が14cm、Bの自然長は21cmですから、7cmの違いがあります。20gについて1cmずつ差が縮まるので、7cm縮まるのには140gですから、おもりは280g。
長さは14+4×7=42cm
(答え)おもり 280g 長さ 42cm

問9
ばねBが24cmですから、Bには20gかかっています。Aの長さも24cmになるので、Aには50gかかるから、あ:い=2:5
(答え)2:5

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